已知R(A1,A2,A3)=2,R(A2,A3,A4)=3证明：A1能由A2,A3线性表示；A4不能由A1,A2,A3线性表示
R(A1,A2,A3)=2说明这个向量组不是满秩则线性相关则存在不全为0的数k1,k2,k3k1A1+k2A2+k3A3=0.(1)若k1=0则k2A2+k3A3=0说明k2,k3线性相关而这与R(A2,A3,A4)=3矛盾所以k1≠0由1式可知A1能由A2,A3线性表示反证法证明A4不能由A1,A2,A3线性表示若A4能由A1,A2,A3线性表示则存在一组不全为0的数k1,k2,k3使A4=k1A1+k2A2+k3A3由第一步的证明：A1能由A2,A3线性表示设A1=b2A2+b3A3b1,b2不全为0则：k1b2A2+k1b3A3+k2A2+k3A3=A4.(2)因为k1k2b1b2不全为0由2这说明A2A3A4线性相关,则必不满秩这与R(A2,A3,A4)=3矛盾所以A4不能由A1,A2,A3线性表示
举一反三
- 设向量组a1，a2，a3的r(a1，a2，a3)=3，a4能由a1，a2，a3线性表示，a5不能由a1，a2，a3线性表示，则r(a1-a2，a2，a3-a1，a5-a4)= 。 A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
- 若R（a1,a2,a3）=2,R(a2,a3,a4)=3则为什么a1,a2,a3,a4线性相关?
- 设向量a1=（1 1 2）T，a2=（2 t 4）T，a3=（t 3 6）T，a4=（0 2 2t）T。若向量组{a1，a2，a3，a4}的秩是3，矩阵A=（a1 a2 a3）的秩是2，则参数t=（）。 A: 2 B: 3 C: 4 D: 6
- 若单元格A1=1, A2=2, A3=3, A4=2, 则函数COUNT(A1: A3)的值是
- 在Excel中,A1、A2、A3、A4单元格的内容分别为1、2、3、4。函数COUNT(A1,A2,A3)的结果是( )。 A: 6 B: 5 C: 10 D: 3
内容
- 0
设a1=(2,1,1)，a2=(-1,2,7)，a3=(1,-1,-4)以及β=(1,2,a)，若β能表示成a1、a2、a3的线性组合，则a为( )。 A: 2 B: 5 C: 1 D: 3
- 1
设a1,a2,a3,a4是4维向量,且a1可由,a2,a3,a4线性表示,则|a1,a2,a3,a4|=
- 2
设a1,a2,a3,a4是4维向量,且a1可由,a2,a3,a4线性表示,则|a1,a2,a3,a4|=
- 3
设a1,a2,a3,a4是4维向量,且a1可由,a2,a3,a4线性表示,则|a1,a2,a3,a4|=
- 4
设a1,a2,a3,a4是4维向量,且a1可由,a2,a3,a4线性表示,则|a1,a2,a3,a4|=