设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中非零元, 求证:[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]不是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中左零因子当且仅当由等式[tex=2.714x1.0]dA7qWlSFmphTMWDBe82bqA==[/tex], 其中[tex=2.786x1.214]0fkbkrvGR5qxwOducNY52w==[/tex]可推出b=c.
举一反三
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中非零元, 求证:[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]不是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中右零因子当且仅当由等式[tex=2.714x1.0]cQ8bGb7XUhtdxYpruPVeaA==[/tex], 其中[tex=2.786x1.214]0fkbkrvGR5qxwOducNY52w==[/tex]可推出[tex=1.643x1.0]of01uYWjA++sfvelZIhdog==[/tex].
- 如果环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中元素[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]同[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中每个元素可换,则称[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]为环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的一个中心元素 R 的所有中心元素作成的集合叫做环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的中心. 证明:除环的中心是一个域.[br][/br]
- 设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex],[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]是整数且不全为0，而[tex=9.857x1.214]hhHzRVDsWGXE+Yltfe39hDUdsl3Yzf9jGRPDg4wYEoJYR6eBGAfms1GUG8a2PN1l[/tex]，证明[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]与[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的一个最大公因数当且仅当[tex=4.214x1.357]jI1oqbiyUHYU1xbNvvBdDK5ib01K7Vb7AmVkL7RKEyk=[/tex]
- 设半径为 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的球的球心在以原点为中心、[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 为半径的球面上[tex=5.786x1.357]Wr3eYzLjwBaBju8O43wx7Q==[/tex] 证明半径为 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的球夹在半径为 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 的球内的 表面积为最大时, [tex=3.429x2.357]K0k9l0gJlLpPgPbth4+i9cOjhEDYqiUuic/MSObpaa4=[/tex]
- 确定定义在所有人的集合上的关系[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]是否是非对称的，其中[tex=4.214x1.357]aYmvYybBxWxg0+7/ydOlVw==[/tex]当且仅当[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]比[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]高。