用正交变换 法将下列二次型化为标准形，并写出所作的正交变换的矩阵：[tex=12.929x1.357]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYLzReNaNBndVcM3x5k1BscqqBTNxm1O35m/m+o6M8ADkIFbIKHTGp+1f1trx2pVTi6GTbBb4dXJ6vkppKLfTt1Q=[/tex]
举一反三
- 设二次型[tex=21.857x1.5]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYL4dkmrBlW2GCC51Nn4jxKDg+yW4FXOhchdhDvZkeIcsfNXE6Gg+1JFPWeblNVPAtRUgH7v5psH194iWkVKb7tSWax2bXMs290ubcWE281+YAb+gssc+rjMgEawuTq1+VA==[/tex]， 其中二次型的矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex] 的特征值之和为 1，特征值之积为-12。 (1)求 [tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 的值； (2) 利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
- 已知二次型 [tex=18.929x1.5]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYPhQcOxbayDLiIEl1Y4eXolxqQCIevmK9h5Prp/QCjoKNYJ81Po2RFwIvsJ0hU7rpbvzqWqvVCche4cfKgK9+l8Q1a1TZu69Tz56rfv2LbXlQ8G01mTkv+lkjf/yxorYxw==[/tex] (1) 写出二次型 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 的矩阵表达式; (2) 用正交变换把二次型 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 化为标准形，并与出相应的正交矩阵.
- 用正交变换[tex=3.143x1.286]QVVOVp91gQhhEHguVLurog==[/tex]，将下列二次型化为标准形，并求正交矩阵Q：[tex=12.286x1.286]bD/A1mGMjERCq5YZ0ZWqyEOpva9iRyN07LkGhawVebBM3ivq0bK1S5aO6WN3Di9ZPCZjPUgDU2Qfkd/r3E692w==[/tex]
- 设二次型[tex=24.714x1.286]CZceaA29TwHln7fjaDo6Nifnufo9x3cQRrcpL+KcvpJhAvESYF6ipEehuDUMjUTseL9wVZbkt5i+ZTM/JAQEIxGwjbanB0+ufKzKqoukbXo=[/tex]，其中二次型的矩阵[tex=0.857x1.286]VDaqe/5gsI6W8PDnV4Qzpg==[/tex]的特征值之和为1，特征值之积为-12。（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
- 设二次型[tex=21.714x1.5]AkjIkUm3A8xTId+eQbup8tBtUstP8XF2BFVnl1O/4vpKji99u3iVmpRS5j6NkpJgtMdfS11YsRB87oKxhcRsJfpCx7pMlj4J5KP1Ieo/cA3+BSJY1tXv+cKKwnaOgpj+0/eLwLethKUP51Ks1T8xbw==[/tex]已知[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的特征值之和为1, 特征值之积为[tex=1.786x1.143]fomf6X2Y0Uf4H7nzFm64Hg==[/tex]，利用正交变换将二次型[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。