已知二次型 [tex=18.929x1.5]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYPhQcOxbayDLiIEl1Y4eXolxqQCIevmK9h5Prp/QCjoKNYJ81Po2RFwIvsJ0hU7rpbvzqWqvVCche4cfKgK9+l8Q1a1TZu69Tz56rfv2LbXlQ8G01mTkv+lkjf/yxorYxw==[/tex] (1) 写出二次型 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 的矩阵表达式; (2) 用正交变换把二次型 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 化为标准形，并与出相应的正交矩阵.
举一反三
- 设二次型[tex=21.714x1.5]AkjIkUm3A8xTId+eQbup8tBtUstP8XF2BFVnl1O/4vpKji99u3iVmpRS5j6NkpJgtMdfS11YsRB87oKxhcRsJfpCx7pMlj4J5KP1Ieo/cA3+BSJY1tXv+cKKwnaOgpj+0/eLwLethKUP51Ks1T8xbw==[/tex]已知[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的特征值之和为1, 特征值之积为[tex=1.786x1.143]fomf6X2Y0Uf4H7nzFm64Hg==[/tex]，利用正交变换将二次型[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
- 设二次型[tex=21.857x1.5]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYL4dkmrBlW2GCC51Nn4jxKDg+yW4FXOhchdhDvZkeIcsfNXE6Gg+1JFPWeblNVPAtRUgH7v5psH194iWkVKb7tSWax2bXMs290ubcWE281+YAb+gssc+rjMgEawuTq1+VA==[/tex]， 其中二次型的矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex] 的特征值之和为 1，特征值之积为-12。 (1)求 [tex=1.286x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 的值； (2) 利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
- 已知[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]元二次型[tex=8.429x1.5]CKlOGn/4oc+CIjd/NrEXYL4dkmrBlW2GCC51Nn4jxKBpMBg9kl3crtvy8nOBWU/H[/tex]通过正交变换化成[tex=3.643x1.5]jgyDw4bFeqhgZVdMlm5P24eRvCoA6eba0HsJDEVfSek=[/tex]方程组[tex=2.643x1.0]Luk4dywqmDJgAqza1pE8oQ==[/tex]有解[tex=4.857x1.5]IsTXPrx/jYIU9COyx5Hjqjglrxf1tlleNUvzwtMvkLs=[/tex], 求所作正交变换及二次型[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]。
- 证明：设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为幂级数(2)在 [tex=3.571x1.357]J/gPZBpwGHv4oUGrZadE5w==[/tex] 上的和函数，若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为奇函数，则级 数(2)仅出现奇次幂的项，若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为偶函数，则(2)仅出现偶次幂的项。
- 已知[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]元二次型[tex=2.357x1.214]spLCz7RzhAETjEn9//GZbA==[/tex]中，二次型矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的各行元素之和均为[tex=0.5x1.0]C1mtmbfSH0haJIn6QxkyWg==[/tex]，且满足 $A B=0$, 其中[tex=10.143x3.643]UwKAx/AIX9lGAocRZ6Xn83ZxRmnW+4ny+AkcO20pRKWdsa33yef+V7Rk9huDJusZZj8uPelaAeSSdHjZStfCj5Ep1j/4R22XlOA8fl5v+uTMFg3cccTHBsrbZuEGOl9E[/tex]，求正交变换化二次型[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为标准形，并写出所有的坐标变换。