求积分计算f{|z|=pi}(z/(z+1))*(e^(2/(z+1)))dz
f(z)=z/(z+1)*e^[2/(z+1)]设I=∫(|z|=π)f(z)dz因为在区域|z|<=π内,f(z)只有一个奇点z0=-1,由留数定理,I等于2πi乘以f(z)在-1处的留数,又由于在该点的留数等于对应洛朗级数的1/(z+1)的系数a[-1],而f(z)=[1-1/(z+1)]{1+2/(z+1)+(1/2!)[2/(z+1)]^2+...}(z≠-1)因为只需求1/(z+1)的系数,观察可得：a[-1]/(z+1)=1*2/(z+1)+[-1/(z+1)]*1=1/(z+1)a[-1]=1因此I=2πia[-1]=2πi
举一反三
- 计算积分∫sinz/z^2dz,|z|=1,∫cosz/[z(z+1)]dz,|z|=2,积分曲线均正向,∫(cos^2)x/(1+x^2)dx,∞→0
- 复变函数计算积分∮1/(z-i/2)*(z+1)dz,其中c为|z|=2
- 函数f(z)=1/z(1+1/(z+1)+1/(z+1)^2+···+1/(z+1)^5)在点z=0处留数
- 复数｜z｜=1,且z≠±1,则z-1/z+1是
- 信号$x[n]=n^2u[n]$的Z变换结果是 A: $\frac{z+1}{(z-1)^3}$ B: $\frac{z+1}{(z-1)^3}z$ C: $\frac{z+1}{(z-1)^3}z^2$ D: $\frac{(z+1)^2}{(z-1)^3}z$
内容
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单位阶跃信号的Z变换为 A: z/(z-1) B: z/(z+1) C: (z-1)/z D: (z+1)/z
- 1
信号$x[n]=(n-3)u(n)$的Z变换结果是 A: $\frac{1}{z^2(z-1)^2}$ B: $\frac{1}{z^2(z-1)}$ C: $\frac{1}{z(z-1)^2}$ D: $\frac{1}{z^2(z+1)^2}$
- 2
计算积分计算积分其中C为正向圆周：(1)|z|=1；(2)|z|=2．计算积分其中C为正向圆周：(1)|z|=1；(2)|z|=2．
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求Y(Z)=Z(Z+2)/(3Z-7)(Z+1)的z反变换
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信号$x[n]=u[n]$的Z变换结果是 A: $\frac{1}{z+1}$ B: $\frac{z}{z-1}$ C: $\frac{1}{z-1}$ D: $\frac{1}{z}$