微分方程 [tex=6.857x1.429]GotZYePp+dIQNF0Yxu6LvslT6vBnvnMlNVAsPhBeB8lfCr+xz0DdEpt0ezxzfwDq[/tex] 证明 : 与其积分曲线关于坐标原点 [tex=2.071x1.357]/B4OpizC+GWNmgu3h9VMGQ==[/tex] 成中心对称的曲线,也是此微分方程的积分曲线.
举一反三
- 求微分方程 [tex=5.0x1.357]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xAmNBSU4ExqatYCJTGhh3SRl6UWQAx0XLyVFCDDZGfYy[/tex] 的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点,且以直线 [tex=2.929x1.214]mUTOIrnWq6beimHtdmedBQ==[/tex] 为切线.
- 计算下列曲线积分:[tex=8.143x3.786]8LLcY3Ui666htEDzNh5FzUP5/HvLnDyMDRMxvNVaAFMUZUfAegv1tZNwbde7W/N8[/tex],[tex=1.5x1.357]yfrzxbjd3i8zzFcNCokaiw==[/tex]是曲线[tex=10.071x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsv6FwiTm8kMJkqqPTKC4ZLAqWxfnHVb/DQwvOZpRVsAxJVv6DWDYLpWVJ6AOEQTss7QvdTLeRCdB1FGCMtGYRGc=[/tex], 其正向是从原点 [tex=2.071x1.357]/B4OpizC+GWNmgu3h9VMGQ==[/tex]看去逆时针方向.
- 求通过坐标原点且与微分方程y′ = x + 2的一切积分曲线都正交的曲线方程是_________
- 验证被积函数为全微分,并计算下列曲线积分:[tex=7.143x3.071]wJEfCzYck8ikgY0wQh2De3X2qYf9ZRkluIcKEpUz4KHXUAaVUXv+IzoKo8sCFReAdPIny4lxh2UE+hCJ0rr9t/6rDduCP0kTie9SmBkx834=[/tex]沿着不通过坐标原点的路径
- 求方程 [tex=5.214x1.429]YPqvEjZ2QP2dA24OppfTYzhQXXz9vuWgwATYMC91TlE=[/tex] 的一条积分曲线，使其与直线 [tex=1.857x1.0]S6TC3u3lpxCWBhuMZaC1tQ==[/tex] 在原点相切