设f（x）在[0，π]上二阶连续可导，且f（π）=2满足∫π0（f（x）+f″（x））sinxdx=5，试计算f（0）的值．
由于∫π0f(x)sinxdx=∫π0f(x)(-cosx)′dx=f（π）+f（0）+∫π0f′(x)cosθdx，∫π0f″(x)sinxdx=f′(x)sinx|π0-∫π0f′(x)cosxdx=-∫π0f′(x)cosxdx，∴5=f（π）+f（0）=2+f（0），∴f（0）=3．
举一反三
- 设f(x)在[a,+∞)内二阶可导，f A: =A＞0，f'(a)＜0，f"(x)≤0(x＞a)，则
- 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f"(0)=f(1)=f"(1)=0．证明：方程f"(x)=f(x)=0在(0，1)内有根．
- 设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，f′(0)=2，则=（）。设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，f′(0)=2，则=（）。
- 设f(x)在[0，1]上二阶连续可导，且f’(0)=f’(1)．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
- 设f(x)连续可导，f(0)=0且f’(0)=b，若在x=0处连续，则C=（）。设f(x)连续可导，f(0)=0且f’(0)=b，若在x=0处连续，则C=（）。
内容
- 0
设f（x）二阶可导，且u=f（xy）满足∂2u∂x∂y＝0，f（x）=（ ）
- 1
设f(x)二阶连续可导，且f(0)=1，f(2)=3，f"(2)=5，则∫01xf"(2x)dx=_______．
- 2
设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C；又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=___________．
- 3
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f"(x)＜0，则____ A: f(0)＜0 B: f(1)＞0 C: f(1)＞f(0) D: f(1)＜f(0)
- 4
设f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+|sinx|)在x=0处可导，则______. A: f(0)=0 B: f"(0)=0 C: f(0)=f"(0) D: f(0)=-f"(0)