证明 Dirichlet 引理对[tex=2.071x1.357]ueTjx/SOqEAeenUClXNJOg==[/tex] 是分段单调有界函数的情况依然成立。

2022-06-19

证明 Dirichlet 引理对[tex=2.071x1.357]ueTjx/SOqEAeenUClXNJOg==[/tex] 是分段单调有界函数的情况依然成立。

答案：

证明：由于 [tex=2.071x1.357]ueTjx/SOqEAeenUClXNJOg==[/tex]在 [tex=2.0x1.357]wd1U4P0MeP+V8LtV3/lLNg==[/tex]分段单调, 所以存在 [tex=4.214x1.357]Cjc0dTLd8I/O20ZkJYJO2nKyUn114GW1xbeWEG6zrfw=[/tex],使得 [tex=2.071x1.357]ueTjx/SOqEAeenUClXNJOg==[/tex] 在[tex=2.357x1.357]A+fpWkyHmUkdQhJ8Y96E0wuaSFo+EINTv3M0nw2ABXg=[/tex]上单调, 从而满足 Dirichlet 引理条件。由于在 [tex=2.286x1.357]Z5ybj3CjH7PFimsHvoe3GNucyVAPBeQ4gIHF833RgvI=[/tex]上[tex=2.071x1.357]ueTjx/SOqEAeenUClXNJOg==[/tex] 分段单调有界, 所以 [tex=5.786x2.429]OpBv4fUUwnoCecaEbgR8s6tVwuc2eqKHtCOR7kbtgTY=[/tex] 在 [tex=2.286x1.357]Z5ybj3CjH7PFimsHvoe3GM+ham7dnKRGPVjAeBaiiHE=[/tex] 上满足 Riemann 引理条件。于是[tex=13.143x2.857]oVlfUcxSHYQf5y2sfEWOyvWgWtM8j45jOZkeUkJwoe8zI+YAvPS+OlB0vGMoJlYCOZ5GnAadH5Ac94pFIrIgZh14vYJfV1MBQnxhWvgN8Vgj7coBN5W1L7hzeFn9cBrj[/tex][tex=29.929x3.0]+3qUh4o4R84L1CzOYjpm4uqi0z2FihYDjHd4wSlj3qahBfu/nvAn6MJ12M0atsERgT/Q+BYxsnAQtv7S1KtHBzy2bhNOJiZlb/aJyZ71IfE5IYl34mqF8jDfpyAqtmIUKw2Z83B5jDPJPpVCMQnc0bDNIIFy/sCxaFrTKqtsplinhr1YY1dwIcQQ7zpGLbvY0mP9K5cmpDMRuTwK+UDEY2hch5WEPwXWwpAU4C/DdFH38zl8JABCDET1NNfkCVRblmke3nEizRrwjyUeEUc4QQ==[/tex].

举一反三

内容

0
设[tex=7.786x1.571]OjH6jBIKex5eyRWhh2BZY4eFbR59X755wrd3GiF7HOGXC0M1N2yGhaVeYpSrDy6c[/tex]且[tex=5.5x1.357]YMd27ioxkocKMNoGpZAdHA==[/tex], 则[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]是 A: 有界函数 B: 周期函数 C: 单调增函数 D: 单调減函数
1
利用 [tex=3.286x1.214]K1reZ+1xSIWCJSAffGD3BQ==[/tex] 收敛原理证明: 单调有界数列必定收敛.
2
若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在有限开区间 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上一致连续,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 上有界.
3
证明[tex=5.643x1.357]5V6f7QqhPZP5UHlomTDnC9CYvbWw6+1kQ2YSM7FjL6w=[/tex]是单调递减函数.
4
在下列区间中，函数[tex=9.286x2.714]LVlDy1zCFjzTwEmIT0XYPFfDlXt/brhwnYjiFNhXBUqi4CtnIJj8n4UXGK/vSo61[/tex]有界的是未知类型：{'options': ['[tex=3.0x1.357]dmsxkZ8BGxBR+JVyc5JPUg==[/tex]', '[tex=2.071x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]', '[tex=2.071x1.357]039XKwqUYA6WBS+yq/ZbHQ==[/tex]', '[tex=2.286x1.357]rsTVkrOkUQdGVRwrN+BHyg==[/tex]'], 'type': 102}