在矩形区域[tex=8.857x1.214]8uiQoSOJkMmOQsq0h09plA==[/tex]上求解拉普拉斯方程[tex=2.714x1.0]XZxNuDBDKDChdvMyVUROEg==[/tex]，使满足如下边界条件，其中A，B为常数[tex=3.643x1.357]WfzXYNdOb3O1ndzxlvYEHsKiAdLL4XLKHB0nve3QZbY=[/tex]

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2022-06-19

在矩形区域[tex=8.857x1.214]8uiQoSOJkMmOQsq0h09plA==[/tex]上求解拉普拉斯方程[tex=2.714x1.0]XZxNuDBDKDChdvMyVUROEg==[/tex]，使满足如下边界条件，其中A，B为常数[tex=3.643x1.357]WfzXYNdOb3O1ndzxlvYEHsKiAdLL4XLKHB0nve3QZbY=[/tex]

答案：

解：由题意得定解问题为[tex=14.786x8.5]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz0wgJNA+maxgt0UPCsAeQ1h6kME5Q8udeocdfz1e+mI9ruWL401btzF4rQ0fgP0puanlsVwTndgr4XS7Tm2dE8CRXWgZiS1FeEdmjHT91Sp+bDxXWcjuzlv+iBTKj3nkificEfPue97u3VMz9SOHStWsDa/bSJoVs8Wp4DxYaZZVX2/Nl/Z/p2kdeHYft+NZgon+mn/tztaLGFvY4EpI5+Evn8CJY/HiosOHijwIrWPtEID0gk0gj2LfdMOZBSENwl516VZqY7raRfXbk9qRtCE=[/tex]令[tex=10.214x1.357]4bMS3XFS3J7X5ZDOl2wWZcErxzeGPm57lHf4oUjpzP8=[/tex]，将问题转化为[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]和[tex=0.643x0.786]w3w3weJ46ITy63MtvkP9fQ==[/tex]的定解问题，即[tex=14.571x8.5]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz0wgJNA+maxgt0UPCsAeQ1j2AUwgMDuuqMCh90GtCodXqzzxIZl2QL/6ReMrDWlLlROv3fxFZJ1w5h2RPs2lWx8xlTAGUggFBgon+yURa0YCfhgBa5Pu8eoJagFH7AXhNNw7LlfptQcU+3VhfJd09IjlBpdXFn3zewDKKsHp9Wy2QggzMQjGsahuNduvbxNZTqr8usJFQwbs45OkZDNCERicewDo3Ru5+8pI3VR0/MAZnQr3KbtZ9ICF9yeltsTgmw==[/tex][tex=14.857x7.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz0wgJNA+maxgt0UPCsAeQ1gvXu1Rh3zR0xLpt53IrR9vUtB8yqqfwlfxNH8DpnsnVAt36ftwFWRyy0JwvMmSNlN+zkCh5COMu3s4oWA+3thXMeZSSKul8AbA6waf3MpF650x4oSLIP42WFOsVqtgz0opg6qVUdwzGvbyzzo9dTMuwznNORQaTwzHMYSchV+4wR265B2XBp8m3iP5rOInFbj6+k1XhDt3aEfTOt0U+JMi[/tex]

举一反三

内容

0
设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]为四阶矩阵，且[tex=3.429x1.357]dYcL9NtiYXHAsxWaaTXNyg==[/tex]，则[tex=3.643x1.357]K61mVROvnMmG4VfTKldoUJpacWgNjgbg3TOLujupPak=[/tex] 未知类型：{'options': ['0', '1', '2', '3'], 'type': 102}
1
设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
2
设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
3
设h为X上的函数,证明下列两个条件等价。(1)h为一满射,(2)对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]OREhy0bsXZWZ6y8PdI7nwHYlaKprN6KYnR/FCpmEbdk=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
4
若复变函数[tex=1.714x1.357]5MS81DEu8GlvwHZ9WbpsJg==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上解析并满足下列条件之一，证明其在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上必为常数：[tex=3.071x1.357]c8f8pYOWcLRchWEduA0fr2B+QR6ICKUsSQQc6OSG32PB7nvzzgaogJXeA6DpMAh3[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上是常数。