验证二异面直线的公垂线方程中的两个平面确是相交的，且交线的方向向量确与二已知直线的方向向量垂直.
[b]证明 [/b]二异面直线的方向向量分别为[tex=1.0x1.214]r8n7a8i6I03SKQEw4NEg2w==[/tex]，[tex=1.0x1.214]YrPLmo7G0lYp4mNpF8tsBQ==[/tex]，二异面直线的公垂线方程为[p=align:center][tex=11.5x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQss0QoEuD792WW2L3CQhYi+1ysZ0EjOm+/KKxcWf0KI4OblYEOCkVj6L4GSsP4xjm+AWYhmb3XPVdJv8u1Or7lgnUD6sgeJNgEx4HJozilNcVFUVzSqI5MMOFlv/1ECQ6d8kTILYJk76eoQuvAvYdnXuehwhL7Z70zbf1f/8ijeEkT0djgo9o79aSz+EsmZyhgg==[/tex]，因为二直线异面，[tex=1.0x1.214]r8n7a8i6I03SKQEw4NEg2w==[/tex][tex=0.5x1.357]NVnFXuV6XqUZWC1IWdsB6A==[/tex][tex=1.0x1.214]YrPLmo7G0lYp4mNpF8tsBQ==[/tex]，从而第一个平面的法向量[tex=7.429x1.357]6BqEmB0HoweWh0pxHmo54ej1rWzX6dkZ7WzW/wGA0PXabRjmij9c4yHCnmSZREcKBOcoO+uH24tsIuM0ySjaVA==[/tex]与第二个平面的法向量[tex=7.357x1.357]tLX7wlfzQRzGmOgkJhcXV9XSqZ9xTcItS/JRkbgbiiov6d2oaSYi/vaWHq3QzZoFtCqrSyRtF9x1MOkEciJN2Q==[/tex]{也不平行， 所以两平面确相交. 且易知交线的方向向量[tex=3.286x1.143]/spcsztB4gNe+X43XHBKbQ==[/tex]与[tex=1.0x1.214]hw4MAoLH+ywUs37rYsY+9g==[/tex]，[tex=1.0x1.214]mCBJKK67lwY/CXys3aGQJQ==[/tex]都垂直.
举一反三
内容
- 0
两直线垂直的充要条件为其方向向量互相垂直.
- 1
下列关于空间直线的陈述中不正确的是() A: 表示空间直线的代数式一定等价于某个方程组 B: 空间直线仅有两个方向向量,且它们互为反向量 C: 两空间直线平行当且仅当它们的方向向量共线 D: 两空间直线有两个不同的公共点当且仅当它们重合
- 2
若直线的方向向量和平面的法向量的数量积为零，则直线与平面（ ）．
- 3
截平面与圆柱轴线平行，其截交线为（） A: 圆 B: 椭圆 C: 平行二直线 D: 相交二直线
- 4
向量a=(4-21)与b=(1-32)所在直线的公垂线的一个方向向量n等于（）A.(135)B.(1710)C.(7110)D.(1071)