设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为可分 [tex=3.214x1.0]BJ0NiZYuvBIGjRY73gw/8w==[/tex] 空间, 证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中任何规范正交系至多可数集.
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]为度量空间。证明：[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]中收敛序列有唯一的极限。
- 设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为距离空间, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 中子集,令 [tex=10.643x1.357]5cM/LvJqoCikO7A5c+WCIGNRUqezDJxu3zpxuE11UPKaIvCUSRrZmDCbItUQwXHvm/mb7WPRr4/CaMIdGTZddg==[/tex], 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上连续函数.
- 设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 以概率 1 取值为 0，而 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是任意的随机变量，证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立.
- 设 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 为[tex=3.214x1.0]BJ0NiZYuvBIGjRY73gw/8w==[/tex] 空间 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 上正常算子 为[tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 的笛卡尔分解,证明 :[tex=5.143x1.571]x9wKpvU10E+T/NP1C/Wc1BaKWbTkvexJKc3Q///yoF6yLKSWLfRztyUQP/HoY+WN[/tex].
- 设[tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 为[tex=3.214x1.0]BJ0NiZYuvBIGjRY73gw/8w==[/tex] 空间[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]上正常算子 [tex=4.286x1.214]AFyvUm8khRRS3mDqf83Wrw==[/tex] 为 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 的笛卡尔分解,证明 : [tex=7.143x1.571]Iu3TFh/FXBXGRUb99yhy9zrEGn7UXZuV7FzmZaO5ZHdV5SDBGAjw4atLmtxxL+vP[/tex]