形如[tex=12.071x1.429]cS0jkwkSH/mzdngRrwI38xc8u7W8LrVrGMStJF8JudfHfg2u3gmIUn4AiaSedGUM[/tex]方程称为[tex=4.286x1.0]jV1k0vrDI6R9oveoJ+WTOQ==[/tex]方程,作变换[tex=3.286x1.429]8TPUHk7fEsNeNo6/wRqCVQ==[/tex]将其化为未知函数为[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]的一阶线性微分方程.

2022-06-19

形如[tex=12.071x1.429]cS0jkwkSH/mzdngRrwI38xc8u7W8LrVrGMStJF8JudfHfg2u3gmIUn4AiaSedGUM[/tex]方程称为[tex=4.286x1.0]jV1k0vrDI6R9oveoJ+WTOQ==[/tex]方程,作变换[tex=3.286x1.429]8TPUHk7fEsNeNo6/wRqCVQ==[/tex]将其化为未知函数为[tex=0.643x0.786]dFKQavWFzybe6S1GPVXNhQ==[/tex]的一阶线性微分方程.

答案：

 解 将方程 [tex=12.071x1.429]cS0jkwkSH/mzdngRrwI38xc8u7W8LrVrGMStJF8JudfHfg2u3gmIUn4AiaSedGUM[/tex]两边同时cheng以[tex=1.571x1.357]3vfsxlstczVIBItFS0pBug==[/tex]，得[tex=9.857x1.5]1h8vZ/dS5GT2nWRC4SqdpyYnXaM0jD9MJmnk+Ao9011tAT3XfybNXVgVAeosMNvH[/tex]作变量代换[tex=3.286x1.429]8TPUHk7fEsNeNo6/wRqCVQ==[/tex],则[tex=7.286x2.429]eHmJ6WkcVxLNZ4Gfz3qUfjUBgIPT+vYUJTntOnHI2Q5WFt7qtwHrZr61WQ3Nq4ECaOSflDF3C/Y9ElSeMOR2vQ==[/tex], 原方程化为[tex=12.429x1.429]3XE8ytAokzp6WidcG5QQj++7yi0EAY+e3/0YfCrCKpwehxp1dF4rsH7GRqt0eT/o[/tex]这便是未知函数为[tex=1.929x1.357]qtItT2nSs9gJhyd/XUewoA==[/tex]的一阶线性微分方程.

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举一反三

内容

0
假设所有变量均为整型, 则表达式[tex=10.571x1.357]LwbIklUNi3bG92VfuhR/2s2h8bPim4KlwMHG5pBJ+3PKMuWS/4OGtcmSMjC2vxzVyrIKC8OVgBRFsqcS0s1A1u2X9g+VlWD58VLIpTfy7/0=[/tex]后[tex=0.571x0.786]FLCxr+5eRIYnIT0kyTRrXg==[/tex]的值为未知类型：{'options': ['7', '8', '6', '2'], 'type': 102}
1
下列方程中是一阶微分方程的是[input=type:blank,size:4][/input]. 未知类型：{'options': ['[tex=8.0x1.571]SnLzj4UlSfnGqNtEzxfZSuZwslGsWxsvP2Y+yf7H578Vefe1Ol/nJT135DjkdnSNNikL3arAj80BjvPHaHCDiA==[/tex]', '[tex=10.571x1.571]JR4yrHJRIZfJXwhFSObwrfajFnWUvXzM/YiA3M6aDKuVBZ8I+7v5iXTXdA3E6Rm4vOE2BCfPwFP2rmRygXKEUDk1qLsNDCJ2p8GEbfCSr2s=[/tex]', '[tex=5.643x1.357]m0sKckxx+jZ9iltApBtB23TBISIOx/g0judcsS+akNFZrUNCq3g+BIVQwGbQEh/C[/tex]', '$y^{(4)}+5 y^{\\prime}-\\cos x=0$'], 'type': 102}
2
已知[tex=5.0x1.286]nNRgYScRPw16N2lBJqtTsA==[/tex]，[tex=5.0x1.286]ZIJz5gTGIgdeWAGMFdoL1A==[/tex]，则[tex=6.214x1.286]wE5wtWoL9HR6uGPZrIzvHA==[/tex]成立的[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]值为 A: 1 B: 2 C: 4 D: 6 E: 8
3
求以 [tex=2.357x1.214]u/hcg1/55F2pvtGMeEw9pw==[/tex] 和 [tex=3.071x1.214]5sVa6GD0b7ovTx2rohhG1G+NFmzyMDXRjuEJawew8Wg=[/tex]为特解的最低阶的常系数线性齐次方程. 解由 $y=3 x$ 为特解可知 $\lambda_{1}=0$ 至少是特征方程的二重根. 由 $y=\sin 2 x$ 为特解可知特征方程有共功特征根 $\lambda_{2,3}=\pm 2 i .$ 所以特征方程为 $(\lambda-0)^{2}(\lambda-2 i)(\lambda+2 i)=0$, 即 $\lambda^{4}+4 \lambda^{2}=0 .$所以微分方程为 $y^{(4)}+4 y^{\prime \prime}=0 .$
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判断下列命题是否为真：（1）[tex=3.643x1.357]/5abqJjwKZ1qr+6hsVFF5EBvfq3ggOFNlHMClz0h9nk=[/tex]（2）[tex=2.929x1.357]rGJpyjIjJpbcoBTWxP0Jiw==[/tex]（3）[tex=4.5x1.357]2wycHMoqU83MyEp17iBils58bR7YLuCTI2G9NVAdlfY=[/tex]（4）[tex=5.214x1.357]CTz2gu+IIm1GgNmYMGaduCRtA41wnW4WqwRWwEhq6aA=[/tex]（5）[tex=4.857x1.357]1DcE2BMMOaZhTuxR/mjgsboXxfg5ET59Dp4I/jjEDuw=[/tex]（6）[tex=4.643x1.357]BSryrsQYOvTP2hTWRu6t4nAuJwlSs4L9jaq70EpB+Us=[/tex]（7）若[tex=6.0x1.357]y0IZLUnBO88nR8WBZYvd7QXv5S1OMINV5cQNzPyiyAc=[/tex]，则[tex=3.429x1.357]1brfPwTkVVIX4GfoMIUskA==[/tex]（8）若[tex=7.643x1.357]MhLfJXZnhbXiB0x3oNtFzThV4Y1mJxe1VYr7PkJE/T6hmTD3WWp+UxbNwvUQ6DHk[/tex]，则[tex=4.143x1.357]LZUA94ISo1po5HWsOVeBCjo0rMvj7uw3bGw5HiZenrI=[/tex]