证明: 方程 [tex=4.857x1.5]3FFD+v/21Xhfm5t6bRuHxcweMtW1dz9ThTWatczAIZY=[/tex] 能在变换 [tex=2.429x1.0]VwrA7N9LmKT/YTXSmqh2iQ==[/tex] 之下化为可分离变量方程,并求方程 [tex=6.143x1.429]3FFD+v/21Xhfm5t6bRuHxetTE7HRfps0OqoY/WgcjF0=[/tex] 的通解.
举一反三
- 用适合的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解: [tex=6.143x1.429]X/QCuE3cfKlDKT46qXDD6DDvLLfvoYJzv4Kyi2m75dI=[/tex]
- 证明方程 [tex=5.643x2.643]veMIbIHrCKyfJD6p8CsZieV/mC7jauoF+RoXvFL11rxcZNCHFWI1bp9PcV7QjXfuLz8jFJG3FjoRv6p+Zfkmnw==[/tex] 经变换 $x y=u$ 可化为变量分离方程,并由此求解方程：[tex=8.429x1.571]8HRcqzX3v4Y2lj/bxKtUWyTaeJGkmxPo/lnb2KrFyUkh3bTJjq7hgObaU0hI8NF68rCBoV64ntgfXyGigpHhLQ==[/tex]
- 求下列方程的通解:[tex=7.571x1.429]3FFD+v/21Xhfm5t6bRuHxWFuv4EpuF3VbaZZeMLOu5yV/mE0QbJzAqdKR0J92yGC/KBVynJdibPCIxwDZ05djQ==[/tex]
- 已知齐次方程 [tex=7.0x1.429]3FFD+v/21Xhfm5t6bRuHxTbB0Mag4GI6R3I7VVO3D46ILByZBIEP0JJ8QeJkV2pl[/tex] 的通解为 [tex=9.786x1.357]R8CaP2PSMTet3SxiACIdCqi71AuVuCWAoC2XVush6tQ=[/tex] 求非齐次线性方程[tex=7.071x1.429]3FFD+v/21Xhfm5t6bRuHxTbB0Mag4GI6R3I7VVO3D47tZ2hdiqsSAQjsFj1a/6su[/tex] 的通解。
- 求高阶方程 [tex=7.571x1.429]3FFD+v/21Xhfm5t6bRuHxTbB0Mag4GI6R3I7VVO3D44GhiNnMz35Fpdbc0O+de6i[/tex]