证明[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]上两个简单函数的和与乘积都还是[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]上的简单函数.
举一反三
- 设[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]是[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中可测子集[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]上的单调函数，证明[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]上可测.
- 把[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]五等分，去掉中间的一个开区间，把余下的四个闭区间再五等分，各去掉中间的一个开区间，如此继续下去，所余下的点之集记为[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]，证明：集[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]可测并求集[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]的测度
- 证明定理2.设[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]是一点集，[tex=3.5x1.214]96WndKJeajI5Z4HMn2wdlQ==[/tex]是所有到[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]的距离小于[tex=0.571x1.0]SuCz7Gz6Ns6sQqmz1GoxBw==[/tex]的点[tex=0.643x1.0]tuApZYgUtaac6gdYe6k0Sg==[/tex]作成的点集，即[tex=8.571x1.357]biQgktCt1gWJR30HkZ6lsto2NRCK6pZdBIYxSgOUvhQ=[/tex]，则[tex=0.714x1.0]PNQd3mM4efcuGK7crEaGhQ==[/tex]是开集，且[tex=2.786x1.071]i2ilSWq97XM9RtzNY+NzRASCDI4VZ9bQHu4e8i2nkZ0=[/tex].
- 设 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上的可测函数,证明 [tex=1.0x1.214]w4Uka+YxGvWBKAa9Xzo2yA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上可测函数
- 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 和[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上的可测函数,证明 [tex=1.786x1.214]JW0p1n1bbLVK7ufJY2+wzA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上可测函数