举一反三
- 设[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]是[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中可测子集[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]上的单调函数，证明[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]上可测.
- 把[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]五等分，去掉中间的一个开区间，把余下的四个闭区间再五等分，各去掉中间的一个开区间，如此继续下去，所余下的点之集记为[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]，证明：集[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]可测并求集[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]的测度
- 证明定理2.设[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]是一点集，[tex=3.5x1.214]96WndKJeajI5Z4HMn2wdlQ==[/tex]是所有到[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]的距离小于[tex=0.571x1.0]SuCz7Gz6Ns6sQqmz1GoxBw==[/tex]的点[tex=0.643x1.0]tuApZYgUtaac6gdYe6k0Sg==[/tex]作成的点集，即[tex=8.571x1.357]biQgktCt1gWJR30HkZ6lsto2NRCK6pZdBIYxSgOUvhQ=[/tex]，则[tex=0.714x1.0]PNQd3mM4efcuGK7crEaGhQ==[/tex]是开集，且[tex=2.786x1.071]i2ilSWq97XM9RtzNY+NzRASCDI4VZ9bQHu4e8i2nkZ0=[/tex].
- 设 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上的可测函数,证明 [tex=1.0x1.214]w4Uka+YxGvWBKAa9Xzo2yA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上可测函数
- 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 和[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上的可测函数,证明 [tex=1.786x1.214]JW0p1n1bbLVK7ufJY2+wzA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上可测函数
内容
- 0
证明当[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]是[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]中的不可数无穷点集时，[tex=1.071x1.143]g0IbrHa9ffhybTQXy4CAubbbHMTCiuTu1wV7RGCxDd0=[/tex]不可能是有限集.
- 1
设 [tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex] 和 [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的可测函数,证明: 若 [tex=1.5x1.357]DPoONS7VeMiQyQOGwsdLYw==[/tex] 在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上有意义,则其是 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上可测函数.
- 2
证明: [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]上两个可测函数的和仍是可测函数.
- 3
设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是可测集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的非负可测函数，试利用定理1. 3 证明(2) 若[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]还是有界的，则存在非负上升的简单函数列[tex=2.143x1.357]6neFUXQSMEb2KdQQeK7LqQWMvIZETs9PtatB8HA02Rg=[/tex]， 使[tex=2.429x1.357]sMlw5nJcocmSMNK7l2GI9w==[/tex]在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上一致收敛于[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]
- 4
设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是不含 [tex=1.214x1.214]aPxICcmXlww7Mb0P6jOgjw==[/tex]的连通的简单的平面图,证明:[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是 4 -可着色的.