把[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]五等分，去掉中间的一个开区间，把余下的四个闭区间再五等分，各去掉中间的一个开区间，如此继续下去，所余下的点之集记为[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]，证明：集[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]可测并求集[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]的测度
举一反三
- 证明定理2.设[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]是一点集，[tex=3.5x1.214]96WndKJeajI5Z4HMn2wdlQ==[/tex]是所有到[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]的距离小于[tex=0.571x1.0]SuCz7Gz6Ns6sQqmz1GoxBw==[/tex]的点[tex=0.643x1.0]tuApZYgUtaac6gdYe6k0Sg==[/tex]作成的点集，即[tex=8.571x1.357]biQgktCt1gWJR30HkZ6lsto2NRCK6pZdBIYxSgOUvhQ=[/tex]，则[tex=0.714x1.0]PNQd3mM4efcuGK7crEaGhQ==[/tex]是开集，且[tex=2.786x1.071]i2ilSWq97XM9RtzNY+NzRASCDI4VZ9bQHu4e8i2nkZ0=[/tex].
- 设[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]是[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中可测子集[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]上的单调函数，证明[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]在[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]上可测.
- 证明当[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]是[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]中的不可数无穷点集时，[tex=1.071x1.143]g0IbrHa9ffhybTQXy4CAubbbHMTCiuTu1wV7RGCxDd0=[/tex]不可能是有限集.
- 证明[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]上两个简单函数的和与乘积都还是[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]上的简单函数.
- 举例说明对[tex=2.0x1.143]3r3NfXMgGldriv6bp2U+9SY8DZ55mLvzeG409QmF4es=[/tex]中的可测集[tex=0.786x1.0]mfjRqhorWjKnT4vuQia3hQ==[/tex]，确实有可能存在[tex=2.357x1.143]Cz3QShLfbaLRiiihxeeppQhH0D13Wy6CLy6Aig2j0U0=[/tex]使[tex=1.143x1.214]xWuq16HU0XIYP+UHiFX/VA==[/tex]不是[tex=1.071x1.071]a1cNfoW7nBOOm8C80iWi4g==[/tex]中的可测集.