柯布一道格拉斯生产函数教材中本章附录讨论的柯布一道格拉斯生产函数给出下式:[p=align:center][tex=6.143x1.214]wXaPr1TWa8Cy6hoFU5zb8ldh9DdvmvxLKs15DN48TBI=[/tex]这里 [tex=4.357x1.071]FHBIYvaNxzPGO1VY0cWoaUjqrwRFFbmsM3a5zjn0oTc=[/tex] 。(1) A, K 和 L 分别表示什么?(2) Y与 A 成正比例是什么意思?(3) 资本(或劳动) 的边际产品 [tex=5.571x1.357]/f1v4MXTCVJQra/r1hRXAoD17+6edCOoYwamp/ATFvQ=[/tex] 大于 0 是什么意思? 证明在柯布一道格拉斯生产函数中边际产品是正值。(4) 资本( 或劳动) 的边际产品 [tex=5.571x1.357]/f1v4MXTCVJQra/r1hRXAoD17+6edCOoYwamp/ATFvQ=[/tex] 逐渐减少是什么意思? 证明在柯布一道格拉斯生产函数中边际产品递减。(5) 柯布一道格拉斯生产函数满足规模报酬不变的特点吗? 解释你的答案。

2022-06-07

柯布一道格拉斯生产函数教材中本章附录讨论的柯布一道格拉斯生产函数给出下式:[p=align:center][tex=6.143x1.214]wXaPr1TWa8Cy6hoFU5zb8ldh9DdvmvxLKs15DN48TBI=[/tex]这里 [tex=4.357x1.071]FHBIYvaNxzPGO1VY0cWoaUjqrwRFFbmsM3a5zjn0oTc=[/tex] 。(1) A, K 和 L 分别表示什么?(2) Y与 A 成正比例是什么意思?(3) 资本(或劳动) 的边际产品 [tex=5.571x1.357]/f1v4MXTCVJQra/r1hRXAoD17+6edCOoYwamp/ATFvQ=[/tex] 大于 0 是什么意思? 证明在柯布一道格拉斯生产函数中边际产品是正值。(4) 资本( 或劳动) 的边际产品 [tex=5.571x1.357]/f1v4MXTCVJQra/r1hRXAoD17+6edCOoYwamp/ATFvQ=[/tex] 逐渐减少是什么意思? 证明在柯布一道格拉斯生产函数中边际产品递减。(5) 柯布一道格拉斯生产函数满足规模报酬不变的特点吗? 解释你的答案。

答案：

答：(1)在柯布一道格拉斯生产函数 [tex=6.143x1.214]wXaPr1TWa8Cy6hoFU5zb8ldh9DdvmvxLKs15DN48TBI=[/tex] 中, A 表示技术水平; K 是资本投人，L是劳动力投人。(2)  Y  与 A  成正比例意味着 A  增加一定的百分比,  Y 也将增加一定的百分比，即在 K 和L 投人水平不变的情况下， [tex=6.714x1.357]WF2cBNtjb/zu06M1CUBeNwM3eDbBqvKuzVa7pqjDr2s=[/tex], 即产出与全要素生产率同比例变动。(3) 资本的边际产品为: [tex=15.714x1.5]189JqMMi2XUadG2javWTKCS5ugmxT6dye9ni8aAiwTawxVy38fjd7QTgWvQwrS+0VNaAcnTeZECa08+I8hSmO2ylerMC8rsxOih/EKrBDQw=[/tex], 劳动的边际产品为: [tex=16.214x1.429]w7I7RqJobELNDsZFSmm1l8VpgCqtv1ntE8niDsUgaL0RM3cAsFF3syGcRkYs1dFsYY8wIKcdB7DjXPF93vNxXVc8J/rUeNVBYUp8EmChugc=[/tex] 。资本 ( 或劳动 ) 的边际产品 [tex=5.571x1.357]pwWDlTibGrK2V0f8n/vqIA==[/tex] 大于 0, 意味着增加一单 位的资本(或劳动)投人所带来的产出增量是正的。(4) 资本(或劳动) 的边际产品 [tex=5.571x1.357]pwWDlTibGrK2V0f8n/vqIA==[/tex] 逐渐堿少, 意味着额外增加一单位资本 ( 或劳动)投人所导致的总产出的增加量是递减的。 对于柯布一道格拉斯生产函数而言, 有:[p=align:center][tex=34.5x1.5]JFMByRlHNBX/jydbQt3zK5KIDESgZfbszuutJNBEIdXU4TMNwtFrudFNbVWMWYIzE1fPr5eLutZ4BjlYbtOccswUsX3JEMH/ZcEwGOTVr/MjkX08bymkNPscaBdFeNz5hrj1wNK+i95nzOnQcJQhuZxUWttvfU1y7uE2pJD8ZPy5MxnAxp1JP6DxNiQfm6INd5T3xMVwUCWjYrA2oTf/tg==[/tex](5)柯布一道格拉斯生产函数满足规模报酬不变的特点。因为, 对于任意的 [tex=2.357x1.214]zrqr0dpG9Dyk/iHaM26V1A==[/tex], [tex=17.714x1.5]xNXjRsBmH6/Mx6KsC9jyOKS3TBa/7m23UrOuey4bgU5d99D+aoZ/ZsiFaXWeJP/HGpGuGrhx6c5D2m+oMJGpE14sRVM4sQgtbz3uWB5S06Jc/P/w11UwA08SkQNGdV8IyPpxe67lz3UcJK8vXSe9hg==[/tex]。

举一反三

内容

0
假设生产函数是参[tex=3.286x1.0]KsQih3orZUSQRRH7dpvjhA==[/tex]的柯布-道格拉斯生产函数。资本和劳动得到的收入比例是多少?
1
假设生产函数是参数[tex=3.786x1.0]ZEvmMUZZ7QWpMB02+jN0gQ==[/tex]的柯布-道格拉斯生产函数。资本和劳动得到的收入比例是多少?
2
已知柯布-道格拉斯生产函数为 [tex=5.429x1.429]6LBp9TPMWyFp/xZoJSH3FoAx4tvoZ2+5mmamIVoX0SA=[/tex] 。请讨论该生产函数的规模报酬情况。
3
考虑不变替代弹性(CES)生产函数, [tex=14.643x2.429]t7tiX6PCxLSY3iS/ClVDEK2L8+ZMII6hM+OEi4T9asyPugQu45Q1BggFsF2VDUX3xsUePxI1SqwXpM9q5nTbNGq4YklXuGUcCULnN6j0tli2HCP+DKQb1JJprG6w+yAM[/tex]( 其中[tex=4.786x1.071]zp+RAClFFz4rRP3uIGLiVH7Mn8AUzrU9xBygPnfa9ws=[/tex] 且 [tex=2.429x1.214]kVuYi4TBvGah7dzdq5f2pw==[/tex] 。 [tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex] 为资本和有效劳动之间的替代弹性。在 [tex=2.643x1.0]j7M8rEUXdTjhaaXvBNM8Ky+ubNiwHKMSP77DYgvFls4=[/tex] 的特殊情况下，CES 函数就成为柯布一道格拉斯函数。)证明：该生产函数为规模报酬不变的。
4
在柯布一道格拉斯生产函数中，劳动与资本的配合比例为3：1，这就是指（） A: 生产系数 B: 比例系数 C: 配合系数 D: 技术系数