设有两种报警系统 [tex=0.429x1.0]CoAkR7KvC4mv0aGEDgLZ4w==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]OWBnRahL8pBDErmgph8Hag==[/tex] , 它们单独使用时,有效的概率分别为 0.92 与 0.93, 且已知在系统 [tex=0.429x1.0]CoAkR7KvC4mv0aGEDgLZ4w==[/tex] 失效的条件下,系统 [tex=0.786x1.0]OWBnRahL8pBDErmgph8Hag==[/tex] 有效的概率为 0.85, 试求:(1) 系统 [tex=0.429x1.0]CoAkR7KvC4mv0aGEDgLZ4w==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]OWBnRahL8pBDErmgph8Hag==[/tex] 同时有效的概率; (2) 至少有一个系统有效的概率.

2022-06-08

设有两种报警系统 [tex=0.429x1.0]CoAkR7KvC4mv0aGEDgLZ4w==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]OWBnRahL8pBDErmgph8Hag==[/tex] , 它们单独使用时,有效的概率分别为 0.92 与 0.93, 且已知在系统 [tex=0.429x1.0]CoAkR7KvC4mv0aGEDgLZ4w==[/tex] 失效的条件下,系统 [tex=0.786x1.0]OWBnRahL8pBDErmgph8Hag==[/tex] 有效的概率为 0.85, 试求:(1) 系统 [tex=0.429x1.0]CoAkR7KvC4mv0aGEDgLZ4w==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]OWBnRahL8pBDErmgph8Hag==[/tex] 同时有效的概率; (2) 至少有一个系统有效的概率.

答案：

解 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 分别表示 [tex=0.429x1.0]CoAkR7KvC4mv0aGEDgLZ4w==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]OWBnRahL8pBDErmgph8Hag==[/tex] 有效(1)系统 [tex=0.429x1.0]CoAkR7KvC4mv0aGEDgLZ4w==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]OWBnRahL8pBDErmgph8Hag==[/tex] 同时有效的概率为[tex=24.714x2.786]7Atbw3XafbBQFIx/NYEpHXqn3nN40N6sccgdl+fuq9nJikFrQIytXrckj6aEI5ohaVgMejM7LYv75oX2F2xJXmgkMZazQOfqZanG13ULzb5BBcow31RcuYfzwmtU7NfCc/Z1umTxyhDCUiPW3UR2CQ87g1P5Uk6G96AFD05n/EI=[/tex]所以[tex=6.0x1.357]q+4PHs86YVghuwld8Jx7iotigqde8Oy9HPyBNOeO+PA=[/tex](2) 至少有一个系统有效的概率为[tex=17.143x2.714]cRqR/Mw7rAhHUBdSVCiw48jEf6dUir6SGqaGbLYrjT6ye9W8BDpC3mkKIEKemrz+mQtNVvUYM6/WrdT5x675NSkUhOqhLpchMgnVsn3Axdo=[/tex]

举一反三

内容

0
进行 4 次独立重复试验,每次试验中事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生的概率为0.3,如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]不发生,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]也不发生;如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生 1 次,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率为0.4 ;如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生 2 次,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率为0.6;如果事件[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生 2 次以上,则事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]一定发生.求事件[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率.
1
进行 4 次重复独立试验,每次试验中事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生的概率为 0.3 . 如果事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 不发生,则事件 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 也不发生;如果事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生 1 次,则事件 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 发生的概率为 0.4 ; 如果事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生 2 次,则事件 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 发生的概率为 0.6 ; 如果事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生 2 次以上,则事件 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 一定发生. 求事件 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 发生的概率.
2
随机事件[tex=2.5x1.286]2RUiDci9WF8R0kLIZXKikQ==[/tex]相互独立，已知只有[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]发生的概率和只有[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]发生的概率都等于[tex=0.786x2.357]skQrMgG+4NxSwrl/6DdfjQ==[/tex],则[tex=3.0x1.357]HX6hzBJ4AyvQWdl2MbjLvw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input],[tex=3.0x1.357]cl60lRnHnAb2Fyha9FYNvw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input].
3
已知 3 阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 0，-2，3，且矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]相似，则[tex=4.643x1.357]/AnguSGMpt5KutuBHaXS+w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
4
设事件 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 互不相容, 且 [tex=8.786x1.357]1A7WHGcU5mWBGzLoAYLD+KtEa2iCYBKvWlFt0IZxoOI=[/tex] ，求以下事件的概率:(1) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 中至少有一个发生;(2) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 都发生;(3) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 发生但 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 不发生.