解：大数定理和中心极限定理都各有一系列大同小异的定理，只是所需条件和所得结论的强弱有所差异。一般来说，条件越强则结论越优，条件越弱则适用范围越广，而最强的条件是独立+同分布+有限的期望方差。独立重复试验满足这一组最强条件，故大数定理和中心极限定理对独立重复试验必然成立。对于所有[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]，设：如果某次试验出现事件A，则[tex=2.714x1.286]1m9l3LosrGKMLOKFErEsCA==[/tex]，否则[tex=2.714x1.286]o9L0TNhcAY28CDJn1WjpXg==[/tex]。那么，[tex=0.857x1.286]7adOoqhv0y6BQ9oBKxOrIg==[/tex]服从两点分布，即：[tex=6.143x1.286]xzoAn3OoMZo4/smSvOvvhjuJ8/h4fy2r5o0Bw2/+r9I=[/tex]，[tex=9.643x1.286]xzoAn3OoMZo4/smSvOvvhq8MU8e2+Pwt0dKZ/w0BwRyiB4qb7ovvduYw/3KxTdnz[/tex]，取[tex=9.643x1.286]UWFqTNcy5Zxu0Xa07FNg59IqQT0QnTw+I/8kgqdjdwNTRPc1Ynz6B8fRkqAvYK4x[/tex]，就有[tex=5.357x1.286]MLlXmN/sRZmYePa08y0KWDp59WZFm4Lg12BKoS9qKFo=[/tex]。那么对于前[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]次试验，[tex=1.0x1.286]2vjcsUIzpt4a/9ltK9yaLA==[/tex]是事件A出现的次数（频数），而事件A的频率以及诸[tex=0.857x1.286]7adOoqhv0y6BQ9oBKxOrIg==[/tex]的均值都等于[tex=13.857x2.0]IGE5OiZ+4xFaIIFWQHvWrXKwUo1jZMeSJlO8dXTxkNvHyLgfiJkQ06ZwvI22O1J0C/CHDGrWzcor6YQm1B61aKJoAarM6mGkkAAvmPPkxxg=[/tex]则大数定理和中心极限定理成立：[i]Bernoulli[/i]大数定理：频率趋于概率，均值趋于期望，即[tex=11.357x1.571]I5PocycXYSmqX9keDWPEOwfp/7NHqBCS6nIbgVBxasch0GT99eHRYlU/tW8p9Euny8U1jfAaoC5hoIYGXNcoa5BeZyHjagQ6hcRgOJRJ13LEqFedO1cZNq6FV69Q5Wxx[/tex][tex=11.357x1.857]I5PocycXYSmqX9keDWPEOwfp/7NHqBCS6nIbgVBxascnaOAVgi5FipNdAiQW99WRjAMiNHtPqp/cEEDZqGzBceKLN9R+CxbPq1B4v3bsXbdcLRZVOnnNhasNYDUfy7qw[/tex]。[i]Laplace[/i]中心极限定理：二项分布的标准化趋于标准正态分布[tex=10.929x2.429]I5PocycXYSmqX9keDWPEOwfp/7NHqBCS6nIbgVBxaseK0Dos0N5alvXEi9cILmZI1iZJhDxBcMwoSJG4+4boLU0yYzqS5TjEZB29Le2mKzKe5oO6THvzJx73JxI3gmOjAwAHSC5vEWFX+yB/hic00g==[/tex][tex=10.786x2.929]I5PocycXYSmqX9keDWPEOwfp/7NHqBCS6nIbgVBxasf56ttdg476RLIMN7rHwhm0cvneGodaIeyEXkSh0eVfPLiVzbuyd7cr4q2pUlq9DUKfD6TH6KdHlEPkV4F357KTz4OM9xGTbbXcE2WFtlFLGQ==[/tex][tex=10.357x2.286]84FpKOFCerrpb90b4nq0uf45lG/fMlRFuebOp79j2PcbCuFJok7D+FVq8C1wcH6tjtQEvIVu0dkpkwDLeo7vD/iuz/LZSp6cXcP6zOEckGo=[/tex]不过，如果涉及的对象不是频率和均值，而是其他一些变量，大数定理可能不起作用。例如掷一枚均匀硬币，正面和反面的概率都是[tex=1.5x1.286]x9Poy+l9h5phSZA8ft37wg==[/tex]。记[tex=9.0x1.286]FIfDUgnaPfttuUEduM+4diZVVb0xn1ZqrciH8WOIhCteIbqyneAoAzF6cZBjx73k[/tex]。假若前十次独立重复试验的结果是：正正正反反反正反反反。那么，有：[tex=2.643x1.286]FJz4lSuDo592L2nhkvE+xw==[/tex]，[tex=2.643x1.286]is+bZtYrk7bShSXZYCIsyA==[/tex]，[tex=2.643x1.286]+Dyv9BV4oUFcOk8ZIzBpyg==[/tex]，[tex=2.714x1.286]uU0Gf2hk0JPZ+x1PIKgOPg==[/tex]，[tex=2.643x1.286]MwAergVcVdz10VsXPWt9uw==[/tex]，[tex=2.643x1.286]sAsPbhjE2iQOQ2XD3SgntQ==[/tex]，[tex=2.714x1.286]GBXdsIXKQK81K3RaArCY4A==[/tex]，[tex=2.643x1.286]m2ysfvsezNSHWifUFHC5AQ==[/tex]，[tex=2.643x1.286]/nqPgdQHhu3YUXrPYugLZg==[/tex]，[tex=3.571x1.286]gTWCycBlDSr8eCVL2WdnCrStDTBdGz1pS7u/MXOL92o=[/tex]前10次正面领先8次，领先次数的平均值为：[tex=13.929x1.286]L+5KejkGG/jjc8XJOLaC0l2r9LwNYWZbg2EAQhrgk0xK0ocl3SD0/AI8QWyfYj/a[/tex]。显然[tex=1.929x1.286]IyuYtCj/QH4SLnM5fA9pkWyMPQBr4DxIG6x0xRMMk8w=[/tex]并不趋于[tex=3.286x1.286]PBtv7Mze0ABRtZ8Bf5DH5A==[/tex]。这里，虽然前10次正面只出现了4次，频率为0.4，但领先次数的平均值却为0.8。美国数学家W.Feller在[i]An Introduction To Probability Theory and Its Applications[/i]中详细地讨论过这样的随机试验.他和K.L.Chung证明了，[tex=3.714x1.286]S7AQCKm3T5H1ncipZbSDXXpKFwDAW7gOUSkb978owpM=[/tex]或0的概率接近于1，而[tex=4.714x1.286]hFR6RWW78jgmQTNiSlcrDQr3UfF9VPqZY5G2vQi8L30=[/tex]的概率接近于0。