(1-x)/(x^2+1)^2的不定积分如何求,用分式分解为部分分式做,
没必要用部分分式,直接拆解可以了,前面用三角换元,后面用凑微分∫(1-x)/(x²+1)²dx=∫dx/(x²+1)²-∫x/(x²+1)²dx=∫d(tanz)/(tan²z+1)²-∫1/(x²+1)²d(x²/2)=∫sec²z/sec⁴zdz-(1/2)∫1/(x²+1)²d(x²+1)=∫cos²zdz-1/2•-1/(x²+1)=(1/2)∫(1+cos(2z))dz+1/[2(x²+1)]=z/2+(1/4)sin(2z)+1/[2(x²+1)]+C=z/2+(1/2)sinzcosz+1/[2(x²+1)]+C=(arctanx)/2+x/[2(x²+1)]+1/[2(x²+1)]+C=(1/2)arctanx+(x+1)/[2(x²+1)]+C其中tanz=x,dx=sec²zdzsinz=x/√(x²+1),cosz=1/√(x²+1)
举一反三
内容
- 0
求x^2/（1-x^2）^3的不定积分
- 1
把(x^3+4x^2+x+2)/((x^2+1)(x+1)^2)写成最简分式之和(__)
- 2
用第二换元法求不定积分:∫x^2dx/√1-x^2
- 3
求∫1/[x（x^2+1）]dx的不定积分
- 4
∫x^2/√(1-x^2)dx用x=sint代换得到的结果和直接把x/√(1-x^2)dx换成-√(1-x^2)dx做分部积分为何不一样