证明：若f(x)=u(x)v(x)，且x0≠x1，则f[x0，x1]=u[x0]v[x0，x1]+u[x0，x1]v[x1]，而且一般地，
=u[x0]v[x0，x1]+u[x0，x1]v[x1]．一般地，设结论对l阶差商成立，即有f[x0，x1，…，xl](4.43)f[x1，x2，…，xl+1](4.44)由得u[x1，x2，…，xk]=u[x0，x1，…，xk-1]+(xk-x0)u[x0，x1，…，xk]．(4.45)由得v[xk，…，xl]=v[xk+1，…，xl+1]-(xl+1-xk)v[xk，xk+1，…，xl+1]．(4.46)由(4.43)～(4.46)式得f[x0，x1，…，xl+1]由归纳原理，对任意正整数n成立．
举一反三
- 设集合A=[0,0.5],B=[0.5,1],函数f(x)={x+0.5,x属于A,2(1—x)x属于B若x0属于A且f[f（x0）]属于A则x0取值范
- 已知f(x)在x=x0处的导数为4,lim[x→x0][f(x)-f(x0)]/2(x0-x)]=_______
- 设集合A={x|x2-1＞0}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=[ ]A.{x|x>1}
- 设集合A=[0，)，B=[，1]，函数，若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x的取值范围是 A: B: C: D:
- 已知列表lst=[ [‘苹果’,’红色’] , [‘葡萄’,’紫色’] , [‘草莓’,’红色’] ]，则以下能够获取所有水果名称列表的表达式是： A: [ x[0] for x in lst ] B: [ x[1] for x in lst ] C: [ x(0) for x in lst ] D: [ x for x in lst if x==’水果’]
内容
- 0
设f(x)=|x|，g(x)=x2-x，则等式f[g(x)]=g[f(x)]成立时，x的变化范围______ A: (-∞，1]∪{0}． B: (-∞，0]． C: [0，+∞)． D: [1，+∞)∪{0}．
- 1
若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，则()。 A: (x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点 B: f(x0)是f(x)的极小值 C: f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点 D: f(x0)是f(x)的极大值
- 2
设f(x)=|x|，g(x)=x2-x，则等式f[g(x)]=g[f(x)]成立时，x的变化范围是______ A: (-∞，1)∪{0}． B: (-∞，0]． C: [0，+∞)． D: [1，+∞)∪{0)．
- 3
若（f（x），g（x））=1存在u（x），v（x）∈F[x]，那么u（x）f（x）+v（x）g（x）等于多少？（） A: 0 B: 任意常数 C: 1 D: 无法确定
- 4
f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2，对x1∈[-1，2]，x0∈[-1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是 A: （0，] B: [，3] C: [3，+∞） D: （0，3]