举一反三
- 设[tex=10.786x1.357]HTkREPgUVF9UptekHY5HGA3zc9AyO3zAyERq1qhC5wZN2qVk9PsM3SwWBAE4M7km[/tex] 在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上定义 6 个函数 如下 :[tex=25.643x3.357]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpHu4oo7MBBOwIKa2TdGvzn5Djhp91nLJRSkFFDjcP0jsbr1x2slP3AmCesq4+XgqMFbW3iqD2duddFTUCF4x0BBB6gQ/e7LZwB4aR0/zEddis38K+6qRJv5MYx0dWKHEZQoYOS6GWvMHk+HZBPigp7O9vBD/LaYqR+HRIJvOYD3KK07Zm6miPAogjYrKMJaQvQ==[/tex]令[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]为这[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex]个函数构成的集合，[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]运算为函数的复合运算.给出[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]运算的运算表.
- 令[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]表示集合[tex=4.5x1.357]b9tt/sYaMnvaGAM2FxuHGg==[/tex]上所有置换组成的集合，列出[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]关于复合映射“[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]”的运算表。
- 设[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]为整数集.在[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 上定义二元运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]如下:[tex=10.786x1.214]VHheR/r37dNq/LGfjMnDwU3mE93qKIXInrPGYNfPaaqHxwTOd8YvfHyj/PFvG7SnogJ+qev1H9Pf8I5SfdmPNA==[/tex]问 :[tex=0.643x1.0]UOEtelDFT4PKwSr01e5NKg==[/tex]关于[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]运算能否构成群?为什么?
- 设[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是任意非空集合，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是所有[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]到[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]的所有双射组成的集合，则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]关于映射的复合运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]构成群。
- 在非空集合L上定义二元运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]，如果[input=type:blank,size:6][/input]是交换群，[tex=2.429x1.357]1/M8JuFZbmTQwZox+1mrRw==[/tex]是[input=type:blank,size:6][/input]，而且[input=type:blank,size:6][/input]满足分配律,则L对二元运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]构成环
内容
- 0
令[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]表示集合[tex=4.5x1.357]b9tt/sYaMnvaGAM2FxuHGg==[/tex]上所有置换组成的集合，指出[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]关于复合映射“[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]”的单位元素及[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中每个元素的逆元。
- 1
试从极坐标系中的柯西-黎曼方程消去[tex=0.643x0.786]cnVwa8IjZzNSEmAUXJ8VCQ==[/tex]或[tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]
- 2
给定环[tex=3.5x1.357]jWj4WiFYw5YDpARxy9DdPwOqxDEzY3r7S+ItrY3ijMk=[/tex], 定义 [tex=4.071x1.143]Mz8dffLWfVcnVYP6oRCF5w==[/tex]为 :[br][/br][tex=13.286x1.357]nEUU6IRp8l7+6cDZHe7XZumLaGSx3OnpsoFjPre+q/Gd2MhbaA2MOLH9IPlUHqJkFha2fO1vcD+5MgtXn38BuJ8YoTP7P1d3UQlo/5/4wj8=[/tex]为整数集合.[br][/br]在 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 上定义运算[tex=0.5x0.786]KjUQueURJJ2Or4nlP1gSfw==[/tex] 和[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]是 :[br][/br] [tex=15.929x3.071]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpI/JnZmfmTbgfoRkxwhLww4oSOBUsk+35zVChkla90x5N06/XtHFh/TnorTPhM/HRd/x8h5Ro9DjnopeqsFTBcjAECUQjlrRBsmj5KmnCRzf9QeLn1UraqXgA2EYo96zGam+9mauiMqNylAjMHcfk8pYiacw5HnBiVmhYxw6VcdLJ+LYjqpA3k+fNDEl/Zf2N3c/l2dY8fFQym8Yqgw71O0zoVAW0HUJXsatNUPTX9OZDq/BGGaXMIk8ZFTBs9VW5Q==[/tex][br][/br]试证 [tex=3.857x1.357]fINSnpf8Ufzu7HM/FqE+vC1WPKv11sRjqjLPyhwzXWE=[/tex] 是具有幺元环, 幺元是 [tex=2.5x1.357]eZ2lXtRD/bJXde/VTOLHjG0hUVA5Ttgc1cB/KHEbGzg=[/tex]
- 3
设x为符号变量，[tex=16.857x1.5]K7oE2zlt+FKHLSfmZqiBUV98cWCtyhb5joSTJItity5muqZ9EiG1LkW82hkn6a+bh23UZfnWQV+au3bw1ISnhw==[/tex]，试进行如下运算：求g以[tex=2.5x1.286]fWkVFgv7dFbAsoYgN6AqJw==[/tex]为自变量的复合函数
- 4
在[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]中定义二元运算“[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]”为[tex=6.214x1.143]3V6CCeCkNxqQNFwRpXHkiXnUGqhvmn8mx00e/Rc98P0=[/tex]，[tex=4.214x1.214]dhuqL63QqIBFusvLbt2tfDVZ4hzuVI6mFxRd6v8kuc4GkeBcqX2hblOqCUuWjhyO[/tex]，则[tex=2.714x1.357]EPuok4BTh7TJ+jfxxbiltcTLtJNGwADahsPrRPDn8U8=[/tex]是一个幺半群且与[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]对乘法的幺半群同构。