设[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]为整数集.在[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 上定义二元运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]如下:[tex=10.786x1.214]VHheR/r37dNq/LGfjMnDwU3mE93qKIXInrPGYNfPaaqHxwTOd8YvfHyj/PFvG7SnogJ+qev1H9Pf8I5SfdmPNA==[/tex]问 :[tex=0.643x1.0]UOEtelDFT4PKwSr01e5NKg==[/tex]关于[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]运算能否构成群?为什么?
举一反三
- 在[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]中定义二元运算“[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]”为[tex=6.214x1.143]3V6CCeCkNxqQNFwRpXHkiXnUGqhvmn8mx00e/Rc98P0=[/tex]，[tex=4.214x1.214]dhuqL63QqIBFusvLbt2tfDVZ4hzuVI6mFxRd6v8kuc4GkeBcqX2hblOqCUuWjhyO[/tex]，则[tex=2.714x1.357]EPuok4BTh7TJ+jfxxbiltcTLtJNGwADahsPrRPDn8U8=[/tex]是一个幺半群且与[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]对乘法的幺半群同构。
- 试验证：[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]关于加法运算[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]和减法运算[tex=0.714x1.286]X/AHY4NbPw73ig6oyC9Cig==[/tex]均没有零元素，而[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]关于乘法运算“[tex=0.357x0.786]3p9iFfA+hJQ9w74wku7eHg==[/tex]”的零元素为[tex=0.5x1.0]XY6YYp8hrFkvsD3cyFa49A==[/tex]。
- 设整数集合[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]上定义[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]运算如下：[tex=3.286x1.214]C7ZVIoie2LWzRNJ20XayI8vukwAf8/o+laV3Qvo9LEc=[/tex]，[tex=6.286x1.214]LgyvJDcuzTqTd/9JqhHG9w==[/tex]，证明：[tex=2.286x1.357]4BoEKKHC77P3E8d91HzB/7ZOlgz3aKAaNcz9uJnNhnA=[/tex]是阿贝尔群。
- 在整数集[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]中, 规定运算 [tex=1.643x1.429]tgVpBLZ17/5tg1ECt7vteg==[/tex]如下:[tex=12.357x1.214]3+h1gem9Cia1SBXWpqfkw+uPmwy0m43inHnK6IpAWxE2GtNUUyyZt3dTo2ID7O6YOCyusitkgPLQ+G+BeZS7IA==[/tex]证且: [tex=3.0x1.357]fAvUMRPedl119yraPeFIaamLSaa3E0ezL40evw0RcBs=[/tex] 构成群。
- 设[tex=10.786x1.357]HTkREPgUVF9UptekHY5HGA3zc9AyO3zAyERq1qhC5wZN2qVk9PsM3SwWBAE4M7km[/tex] 在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上定义 6 个函数 如下 :[tex=25.643x3.357]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpHu4oo7MBBOwIKa2TdGvzn5Djhp91nLJRSkFFDjcP0jsbr1x2slP3AmCesq4+XgqMFbW3iqD2duddFTUCF4x0BBB6gQ/e7LZwB4aR0/zEddis38K+6qRJv5MYx0dWKHEZQoYOS6GWvMHk+HZBPigp7O9vBD/LaYqR+HRIJvOYD3KK07Zm6miPAogjYrKMJaQvQ==[/tex]令[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]为这[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex]个函数构成的集合，[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]运算为函数的复合运算.给出[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]运算的运算表.