某消费者对X、Y商品的效用函数为[tex=5.214x1.143]UsGb/v7UCZ1PojvPOT8vHg==[/tex]。商品X、Y的价格[tex=3.571x1.286]1FxBGA4EaNRzVnAJZMHYFg==[/tex]给定，消费者的收入亦给定。（1）请绘出该消费者对这两种商品的无差异曲线。（2）当消费者收入增加时，如果X商品的价格小于Y商品的价格，请画出该消费者对商品X的收入—一消费曲线和恩格尔曲线。（3）当消费者的收入I给定时，如果X商品的价格小于Y商品的价格，试求该消费者对商品X的需求函数。

2022-06-09

某消费者对X、Y商品的效用函数为[tex=5.214x1.143]UsGb/v7UCZ1PojvPOT8vHg==[/tex]。商品X、Y的价格[tex=3.571x1.286]1FxBGA4EaNRzVnAJZMHYFg==[/tex]给定，消费者的收入亦给定。（1）请绘出该消费者对这两种商品的无差异曲线。（2）当消费者收入增加时，如果X商品的价格小于Y商品的价格，请画出该消费者对商品X的收入—一消费曲线和恩格尔曲线。（3）当消费者的收入I给定时，如果X商品的价格小于Y商品的价格，试求该消费者对商品X的需求函数。

答案：

（1）该消费者对两种商品的无差异曲线如图所示。[img=166x153]17c93586827e611.png[/img]由效用函数[tex=5.214x1.143]UsGb/v7UCZ1PojvPOT8vHg==[/tex]可知，[tex=9.0x2.571]RoJjmY+qExXmwZLtzGtmKQK07ox87zuMGANgEtoa8ANpwqXpCgBz7pwUiBbmxlat[/tex]，即无差异曲线的斜率恒为-2。（2）若[tex=3.643x1.214]DWNH9StGTqQzbGv10LZ2gw==[/tex]，有[tex=14.786x2.571]qQMIysMK7za4gaB1n3Maxa+aDLaNOtuFODXaoAD35z/K4ExWrp1uCA0mCkC0+SPtjkTqaMpEqhG/KkEUccZj8s5XO+a6VRUgAIu+RXgwvD7gYqrLOSmyqnWQg1X/0KtlpwoyggBqMjklWmY3r4XP/g==[/tex]，所以该消费者会将收入全部用于消费X商品；[tex=3.5x2.571]bvQpZN8CR5liuR/xlB80qeMPisE+Na74NWk/i3fLHfk=[/tex]，此函数即代表对商品X的恩格尔曲线，如图所示。[img=191x157]17c935c260d7941.png[/img]（3）当[tex=3.643x1.214]DWNH9StGTqQzbGv10LZ2gw==[/tex]时，消费者仅消费X，故消费者对X的需求函数为[tex=3.5x2.571]bvQpZN8CR5liuR/xlB80qeMPisE+Na74NWk/i3fLHfk=[/tex]。

举一反三

内容

0
如果商品X对于商品Y的边际替代率小于X和Y的价格之比，则 A: 该消费者获得了最大效用 B: 该消费者应该增加X的消费，减少Y的消费 C: 该消费者应该减少X的消费，增加Y的消费 D: 该消费者没有获得最大效用
1
某人消费两种商品x和y的效用函数是u=xy2,商品x和y的价格分别是1和2,该消费者对两种商品x和y的最优消费比例是()
2
某消费者只消费X和Y两种商品，当X的价格上升，消费者消费更少的X商品，则可以判定X一定是正常品。（）
3
假设某消者对商品X、y的效用函数是U()=5X+5Y,X的价格为10,y的价格为5,则下列说法正确的是()。 A: X、Y是完全互补品 B: 增加商品y的消费,减少商品X的消费 C: 消费者只消费X商品 D: 以上说法都不正确
4
消费x、y两种商品的消费者的效用函数为：[tex=2.643x1.286]oXBqffq5WWB1dgBM5rzs/A==[/tex]，x、y的价格均为4，消费者的收入为144。求x价格上升至9，所带来的替代效应和收入效应。