设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是由 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行乘以数 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]加到第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 行得到的矩阵。证明：求 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]
举一反三
- 证明：两个矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的乘积的第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行等于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行右乘以 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]，第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]列等于[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]列左乘以[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]。
- 若可逆矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]作下列变化，则[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]相应地有怎样的变化? [tex=2.143x1.214]WduuySCfbbSEY25SqqAOSA==[/tex]时，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]中第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]行乘上数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]加到第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是 3 阶方阵，交换[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第 1 列和第 3 列得到矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 再把[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的第 1 列乘以非零数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]加到[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的第 2 列得到矩阵[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]，求满足[tex=3.071x1.214]3+M19Dh1e/7vmqEyIJFlPw==[/tex]的可逆方阵[tex=0.857x1.214]9OmWE7W041bnoZ/iD5egYg==[/tex].
- 若对可逆矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]施行“交换[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行与第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]行”初等变换，则[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]相应地发生了什么变化？
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，证明，若[tex=3.286x1.0]B5kng4RQ4+wxoF4j9jMkfg==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]互为逆矩阵。