举一反三
- 证明：两个矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的乘积的第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行等于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行右乘以 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]，第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]列等于[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]列左乘以[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]。
- 若可逆矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]作下列变化，则[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]相应地有怎样的变化? [tex=2.143x1.214]WduuySCfbbSEY25SqqAOSA==[/tex]时，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]中第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]行乘上数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]加到第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是 3 阶方阵，交换[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第 1 列和第 3 列得到矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 再把[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的第 1 列乘以非零数[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]加到[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的第 2 列得到矩阵[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]，求满足[tex=3.071x1.214]3+M19Dh1e/7vmqEyIJFlPw==[/tex]的可逆方阵[tex=0.857x1.214]9OmWE7W041bnoZ/iD5egYg==[/tex].
- 若对可逆矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]施行“交换[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行与第[tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex]行”初等变换，则[tex=1.714x1.214]iQ/iEbsDm/5Je+BSznZxUQ==[/tex]相应地发生了什么变化？
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，证明，若[tex=3.286x1.0]B5kng4RQ4+wxoF4j9jMkfg==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]互为逆矩阵。
内容
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设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶幂零方阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆方阵，且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 可换，则 [tex=5.071x1.214]RN2thfSI1MmKxRcibVWDuJHiSryPX2cHjTCV9twFdmY=[/tex] 都是可逆矩阵.
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设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，将 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]行与第 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 行互换后，再将所得矩阵第 [tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]列与第 [tex=0.429x1.214]rmIPPJrP+tFN2kAYPlU/4g==[/tex] 列互换得到矩阵 [tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex] ，下面有关矩阵[tex=0.929x1.0]k/Cj2RiKlvftjUNiBSOakw==[/tex], [tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]的五个结论：[tex=1.0x1.286]fchM0T/Am7PJb7mBKK/j4g==[/tex][tex=0.929x1.0]k/Cj2RiKlvftjUNiBSOakw==[/tex]与 [tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]相似;[tex=1.0x1.286]gu2iAs6g5+HWYTGZwOTMpg==[/tex][tex=3.643x1.357]MzmmROCjjtWxSw9nY2Sa7EzguI4Ba18TvIijucjkMy00FBE667WnCJMQh862mXLw[/tex];[tex=1.0x1.286]IFiLHlr8m45uD56+BGHjGw==[/tex][tex=5.0x1.357]/+ExSMuVkJJOwl5RqJ9UsWDRu0t3jERp2umxCGDvBTYFGr0/jWiz3clFS7jjb2v7j3x+HWavVnVRhc3Jg7epbw==[/tex][tex=1.0x1.286]AbA3VOQeKyGoU7ALWl3CBg==[/tex]存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆矩阵 [tex=1.714x1.214]Se7Z7OxYfA0Y1oKcIdKVGg==[/tex], 使得[tex=3.786x1.214]5sjVWDGck7HbiPV77rlWAA==[/tex];[tex=1.0x1.286]FSUKm3Kw7zYhdt55HOEAfw==[/tex]存在正交矩阵[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 使得 [tex=4.429x1.429]HhEzjKg1oPBRXjGQMpmCr3Ukix5Ge6GZD3fL1eTdRBI=[/tex].其中正确的结论个数为 A: 2 个 B: 3个 C: 4 个 D: 5个
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设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实矩阵, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定实对称矩阵, 满足 [tex=4.071x1.143]23C06xV+qahUl1T3xcoZnwRQpH8YtXCwkd9Ub4sG38M=[/tex],证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可对角化.
- 3
设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的伴随矩阵为[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]，若矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可逆，证明[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]也可逆，并求 [tex=2.857x1.571]hsYux8/o9R1M3QARVAWWJ40YE37QVAxGrOToUmC+3h4=[/tex].
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设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足[tex=2.714x1.214]gghu8bpyeWH2RVFvqU3SVA==[/tex],证明[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]或者是单位矩阵,或者是不可逆矩阵.