设[tex=6.214x2.786]QN0fTQbn6M33pU3gx/S2sgWMHi1rbij7llkPWWB42uV5Qyn+P9+UVvwLe1RnzybmSCR+RBYtfkGDtZvthW13kw==[/tex]求正交矩阵[tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex], 使得[tex=3.0x1.214]jFsyeClx4q+gFNoU4/Rj1A==[/tex]是对角阵.

2022-06-09

设[tex=6.214x2.786]QN0fTQbn6M33pU3gx/S2sgWMHi1rbij7llkPWWB42uV5Qyn+P9+UVvwLe1RnzybmSCR+RBYtfkGDtZvthW13kw==[/tex]求正交矩阵[tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex], 使得[tex=3.0x1.214]jFsyeClx4q+gFNoU4/Rj1A==[/tex]是对角阵.

答案：

解 先求 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征值. 由[tex=4.429x1.357]x74c+8cyT2L1LdKWmXnX5jcafYr13/hFpTbgl1Qa/KE=[/tex] 解得 [tex=5.214x1.214]RU+LhY2MUOc+6o925YvTlKLpvRXudBA6nnLY9h4xuVAo8rH29CaPQhywO9WhCf8M[/tex]再求 [tex=2.357x1.214]oNH2de8I1XfFs1vBi4OseybcpeARpPuR++PAIQ0qD9M=[/tex] 的特征向量. 解方程组 [tex=7.071x1.357]D+7fJEWFH2Lz91+9X2PJ8kUwVMZMFxRu2GmHrpY0nK0=[/tex], 得 [tex=1.0x1.214]Km/qUtFFKwzj+P2mZlKsTQ==[/tex]的所有特征向量是[p=align:center][tex=11.929x1.5]Uh1/2OQFPKNqJzvYu1xlpL2JDAURocYVpW8Do5AUTu0HZfeqH9iDp6PrYIR55/QO[/tex]类似地可以求出 [tex=1.0x1.214]7FtwZrJoM7Vl96Gk9KTh+Q==[/tex] 的所有特征向量是[p=align:center][tex=11.214x1.5]hv2bCPS10FcJMBSaOgZOLbjRHMomSv60T06DCWP22P3bJN8jRO86q3EYrZ27p4It[/tex]注意[tex=1.0x1.214]Km/qUtFFKwzj+P2mZlKsTQ==[/tex]和[tex=1.0x1.214]7FtwZrJoM7Vl96Gk9KTh+Q==[/tex] 对应的特征向量已经是正交的，我们只要再找它们的单位特征向量即可.取 [tex=16.143x2.786]0QgsZZCeQsB0ejQEMfXgU4ZqNLWbhdvH0yT6eGrxlnQ1uh7AyBglHDS6o4Z57h8WDU6jtLX9XJPA0j9/MU3r4LmPOBAXoHlQNg2i4lBxuooJi1zZkl0BtCXMF/jz6HUKuMNnx1OzmkoSaiix+bVWyywZQ9t/3nhQ2vbWY/K0Crs=[/tex] 则[p=align:center][tex=14.286x5.786]47A3bn4YvjICjy6Z8i+VOHAC7xtS9HPNpZ97BWwiq+eM23Di3EmNWKq6nMBGaCs9kJaimirhEw+PP190I5YBZ85iggDzkfiDUa500j8lne0k6WtG0AwXbbGXUgkCMGRXZF8tq+yevHCz/STPrM0ja+GSzZzzewbOyumLe6+05cSIUzP4HH4MHteKu8AhYg0Oo2O911fDEZUbwda97mIGOBZGGYXiczgpWxjLzaYHVaZ8KRQ9ZygiMxwwTxhiNEum[/tex]满足[tex=8.429x2.786]6ioTKexjkjQQhCEsCSUvS+Y47izeomhuyNvEErGQR6vxCJDqF6j7c+7ISoiDn1teFXaPYzhL+xXB2uUZtpEbg4v5ZxiK0tLILAEWoP09xII=[/tex]

举一反三

内容

0
给定实对称矩阵[tex=7.786x3.5]QN0fTQbn6M33pU3gx/S2soQx9WPrar9H1A37+PQK4lX1kffueNP+fMtpz7JLNNPO6OEgXrI9F2HCqGKrYfsnvzSmNgpVENbi7iJNwlB/K9OsTqGQurDgb9Spfzx1cr1G[/tex]，（1) 求[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值与特征向量; (2) 求正交矩阵[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]，使[tex=6.857x1.429]Ey5wP5R8vUsiOu7qSzYJ0yMBkLd5ultG1WdTVbXSSDM=[/tex]为对角矩阵.
1
已知[tex=7.786x3.5]QN0fTQbn6M33pU3gx/S2sjK5reBfyeNY2er5BSmUnP2bJk2RKrHcOTktn0jwS2dXnOq4wvcctaNp3MMzqUus1lKKm6qGoI6CMx/tFS3/bJZ8Yr04zVcm3wuDtHoJ6IW9[/tex]，求矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩=（）。未知类型：{'options': ['1', '2', '3', '4'], 'type': 102}
2
设二维离散随机变量[tex=2.5x1.357]PWg5V4GQQafckGNgbx6gmw==[/tex]的可能值为(0, 0)，(−1, 1)，(−1, 2)，(1, 0)，且取这些值的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12，试求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]与[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 各自的边际分布列．
3
设矩阵[tex=8.0x3.5]5j3CprNTNJSzO282PAZoaZsQqb3XGohVgBTu4UCtH/ryoeZY1HvirNTNqCfaFb2GVY2s2Hz/AZgjWmdV9v+Pz0nGN84fFES+y3l7r2m/lX6Z/Vj+xSKFTE7ZJECzkSg1[/tex]，[tex=5.5x3.643]ukKxkkTuctwYxMvbznq37ZX3vrKZ9WhusM98NojDNHMyVNqYzYSaNv4BiQ230ZARM+Dmtiy8XOr/x8ksgW8iueJyUY0hA9bsZxeRUfTCKcM=[/tex]，线性方程组[tex=3.0x1.214]716pZipKi0lEsFN+3K8sSsPs0L/o02wDOHdnVllkC3g=[/tex]有解但不唯一。试求：(1)[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的值；(2) 正交矩阵[tex=0.929x1.214]m0fwSQ0GpqNiS4XecIGGWw==[/tex]，使[tex=3.071x1.429]wLW5fF0AssQ0keyd/CuzGR0P7CFMtR7jCr5+d+ve0xw=[/tex]为对角矩阵。
4
求解下列矩阵对策,其中赢得矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为$\left[\begin{array}{llll}2 & 7 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 5 & 4 & 4 \\ 2 & 3 & 1 & 6\end{array}\right]$