在实数域上的线性空间[tex=1.571x1.214]AHPxKCysfIuIEhZJBEsQjQVLjJ3wPmKBNWT7vYVLZhQ=[/tex]中，函数组[tex=3.143x1.0]2eh000jecugatY1o4vsTZNnM9mgixdlmVIZiu1RiIYE=[/tex]，[tex=3.071x1.0]2eh000jecugatY1o4vsTZCSvVWz0CfYHzyFoOkneaf4=[/tex]，[tex=3.714x1.0]g+pfrl/cayr4bGPOCr9evWAE8Dn6zWwqKTiaDBjs9bA=[/tex]，[tex=3.643x1.0]g+pfrl/cayr4bGPOCr9evSV/PWvwQtjN+TSaBh4kGx8=[/tex]是否线性无关？

2022-06-07

在实数域上的线性空间[tex=1.571x1.214]AHPxKCysfIuIEhZJBEsQjQVLjJ3wPmKBNWT7vYVLZhQ=[/tex]中，函数组[tex=3.143x1.0]2eh000jecugatY1o4vsTZNnM9mgixdlmVIZiu1RiIYE=[/tex]，[tex=3.071x1.0]2eh000jecugatY1o4vsTZCSvVWz0CfYHzyFoOkneaf4=[/tex]，[tex=3.714x1.0]g+pfrl/cayr4bGPOCr9evWAE8Dn6zWwqKTiaDBjs9bA=[/tex]，[tex=3.643x1.0]g+pfrl/cayr4bGPOCr9evSV/PWvwQtjN+TSaBh4kGx8=[/tex]是否线性无关？

答案：

解：线性无关。设[tex=20.571x1.214]wSzL3mkSsee36w8ZXqLFQh7Wl29z27yrV4TdzwV4ppfBc8qV6jd8cHbqcrcQvsxVAJFJ8cQOjTMpQ+/IF1lqpiSIfszixOyUffTxVzvZvepd4mTzYK1Zea8L8ZhFVPgt0q9GOS0irqot2E899RrzhXKt3wGGgwisqfWMrLlOqW4=[/tex][tex=2.786x1.357]HdeEHsY3niDsFxR4z6n92Q==[/tex]，让[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]分别取值[tex=0.5x1.0]XY6YYp8hrFkvsD3cyFa49A==[/tex]，[tex=0.857x2.143]NLvwEGWi4k7EYlyaVTCINw==[/tex]， [tex=0.571x0.786]N02a8LR+X7uadF7bDYMkPA==[/tex]，[tex=1.786x2.143]Sstap9EhmozD0ilrVf/x4ngZqSygbcDlquthpwPv58c=[/tex]，从（10）式得[tex=20.929x5.929]ewI+OngIM4QZe2GI/32/yzGFmvmUfA/Ow0Qok7vZubmmIJyCcJk+vbGbuaXyk2pyQRydua4Jlmr+O/tNLaEpBYu51p/NqkTxC3bSkgsjNztNHO3O0dDy0pMVIZ1+fuJSWJhegOUYvbvA12EoQjwo+wqEd8RyJ12pajdIFmqcPoP+Ro+ziCWlwu5sMDlU3cfLDU4rRsiJAzgSNwGB7syXJhwWiAdMvnY7BRe4+aarldh8FUizLdZ+1u+sZEG6PTI3mZbI0LKdG5NU45dIEGWOTwxr713vXzi4uKVGx+THlDTxyXpRhH3kzek524Y5vLhyn1WiEzrMhlzRiPAohfNrfcx0XUGOGd5UTEd6jLA30kM=[/tex][tex=2.786x1.357]S8KTnhcD6x/pEEb8hu0WlQ==[/tex]，解方程组（11）得，[tex=2.214x1.214]gL4RnWVJHJgkxPhB3ltaPg==[/tex]，[tex=2.214x1.214]Lod2BrV+V10NE0tWcsx3qw==[/tex]，[tex=2.214x1.214]mZcbyhlWB7mlBbX551kyfg==[/tex]，[tex=2.214x1.214]LUQQkfvI8DgrnHcPIg9d/w==[/tex]。因此[tex=3.143x1.0]2eh000jecugatY1o4vsTZNnM9mgixdlmVIZiu1RiIYE=[/tex]，[tex=3.071x1.0]2eh000jecugatY1o4vsTZCSvVWz0CfYHzyFoOkneaf4=[/tex]，[tex=3.714x1.0]g+pfrl/cayr4bGPOCr9evWAE8Dn6zWwqKTiaDBjs9bA=[/tex]，[tex=3.643x1.0]g+pfrl/cayr4bGPOCr9evSV/PWvwQtjN+TSaBh4kGx8=[/tex]线性无关。

举一反三

内容

0
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
1
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
2
设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是实数域上连续函数全体构成的实线性空间, 求证下列函数线性无关:(1) [tex=10.0x1.214]owlIZSkaaVyD56TX0aU6T5coc+O9ohQlAuuKvYXA4AwNcaRf+OGEEvyl7oF/rJCp[/tex]；(2) [tex=11.643x1.214]0hPVnwQ5GNDHffP2A8hk2jtiKKzdepIYmrE9NOzYccJa62RuXUkd06ngcqomBwJR[/tex](3) [tex=20.143x1.214]Sx5L/ZF55Y/cJTSfhmgKUOw6VEOXFRqglwmRTz9oJltKgVT/9ukFFfF7w23eOFtPpSaPROEzlNtUC6j4EU33pnOIjI4E7IKgym85G3M1Lg8=[/tex]
3
指出下列电磁辐射所在的光谱区(光速为 [tex=6.429x1.5]1/2H66qmeWP9GenrBNTr2ZhpKiB6H1DdgqtszgSMkTvraIr8dWHn2x3yptmT5H2n[/tex] ) :(1) 波长 [tex=3.714x1.0]StDJXnR43RPspiIKObZzuw9O/dLrVHZu8RJRRAY8kSU=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]; (2) 波数 [tex=3.714x1.214]8VzQUldHmwJWvVKk4pz6jk4Am8tzuR2InQyVnni/Bbo=[/tex][input=type:blank,size:4][/input];（3）频率[tex=5.143x1.357]uZDMs7g7gUrO1odXQeZ4JgUgtCwdZjGo6H7tPYh7EJh/4QDeDY5W0+Pdyym88s5X[/tex][input=type:blank,size:4][/input]；(4)波长 [tex=2.929x1.0]fh1smEHXU8S6milYZ79dbP7Y0MTZvW00Ph9YYS+SEPk=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
4
已知[tex=5.0x1.286]nNRgYScRPw16N2lBJqtTsA==[/tex]，[tex=5.0x1.286]ZIJz5gTGIgdeWAGMFdoL1A==[/tex]，则[tex=6.214x1.286]wE5wtWoL9HR6uGPZrIzvHA==[/tex]成立的[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]值为 A: 1 B: 2 C: 4 D: 6 E: 8