举一反三
- 判断实数域上的线性空间[tex=1.571x1.214]W37fjp9q22bWQYRCFLRg+KWfmY+gOoArxVlb6JojZfk=[/tex]中的下面函数组是否线性无关，并且求它的秩：[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]，[tex=2.5x1.286]5bSaVlQjRB/db6exjAlq/YD9EoiSqEcpqcgXXeP1r0U=[/tex]，[tex=2.5x1.286]lC4XkHS3Ztuf8DYQ+R1PsA==[/tex]。
- 证明: 实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 作为它自身上的线性空间与线性空间 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]. 同构.
- 在实数域上的线性空间[tex=1.571x1.214]AHPxKCysfIuIEhZJBEsQjQVLjJ3wPmKBNWT7vYVLZhQ=[/tex]中，函数组[tex=3.143x1.0]2eh000jecugatY1o4vsTZNnM9mgixdlmVIZiu1RiIYE=[/tex]，[tex=3.071x1.0]2eh000jecugatY1o4vsTZCSvVWz0CfYHzyFoOkneaf4=[/tex]，[tex=3.714x1.0]g+pfrl/cayr4bGPOCr9evWAE8Dn6zWwqKTiaDBjs9bA=[/tex]，[tex=3.643x1.0]g+pfrl/cayr4bGPOCr9evSV/PWvwQtjN+TSaBh4kGx8=[/tex]是否线性无关？
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]所有实函数构成的实数域[tex=0.786x1.0]czmpOvTmaMgRl7StPBE3ig==[/tex]上的线性空间，证明下面向量线性无关：[tex=2.0x1.0]ubrWKbcUVEQuMvQ4FwhN9g==[/tex]，[tex=0.929x1.0]ocEiGv/JElCxV/n4Gmon9w==[/tex]。
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]所有实函数构成的实数域[tex=0.786x1.0]czmpOvTmaMgRl7StPBE3ig==[/tex]上的线性空间，证明下面向量线性无关：[tex=1.5x1.0]F3xJTFM3YEGpemuHRrdS/w==[/tex]，[tex=1.286x1.214]avRGzUj1wBzmf3NnE5zAOA==[/tex]。
内容
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判断下述集合对于所指的运算是否形成实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间：区间 [tex=2.0x1.357]73mG0s36+Wh/7EmeTYwJQA==[/tex] 上的所有连续函数组成的集合, 记作 [tex=3.0x1.357]Qe42+8sqYB3sGho8IRM2Gw==[/tex] 对于函数的加法与数量乘法.
- 1
把复数域[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]分别看作实数域[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]和复数域[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]上的线性空间。令[tex=3.357x1.357]OdhCw+D3erTUyavo5Tsp8HpHPQvhDdztrx/7euoIQe8=[/tex]，[tex=3.143x1.071]tKZ4+lzIrca0NrM9n9B7auL09N99KTs7e7cueoZzdB4=[/tex]。试问：[tex=0.929x1.0]+X2MEmnb+Rya1bmoLOfXzw==[/tex]是不是[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]上的线性变换？
- 2
令 [tex=12.143x2.786]pSCOUldRRliBGKoKusoPeyxHVDDBCRvg2aLZ3lSfrRhdCkZgBgO3yIc6UVxx5cGgV4+C+kzcZOykQY2nRMMHv3wE2kHEj7z7C3axbIglwQOx1DMdPp/CG0Zh0xphA/bK1+mlRFIZa9Eo4nMouD3fMg==[/tex]证明复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 作为实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间与 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 同构, 并且写出一个同构映射.
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判断实数集合[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]上的下列关系能否构成函数：[tex=10.929x1.571]nZvl1nA3gFko0pw2V93hNu7s9SvgBC+zFdumT0WT1RRLAtaz852HtdjNklhBsng6E3tXZfyRL4XAOCQL84utiA==[/tex]。
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判断实数集合[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]上的下列关系能否构成函数：[tex=10.643x1.571]nZvl1nA3gFko0pw2V93hNu7s9SvgBC+zFdumT0WT1RRofmwnXJEawOKwhsTVMGfvHnDBEi9ykJZ28x5Dd8nSsQ==[/tex]。