试证[tex=1.357x1.357]BMNX+zvFbX1F5QMwTzsJnZCW2u+QLyhmvoLcW8v7DWY=[/tex]是[tex=1.857x1.357]VmBbVJMXt2JXSfX9IcTKCw==[/tex]中的素理想而非极大理想。
举一反三
- 在 [tex=1.857x1.357]VmBbVJMXt2JXSfX9IcTKCw==[/tex] 中, 令 [tex=8.714x1.357]OSzmoJrnr1+g7ay+tsTgrZNMBuKZMqH0IchJGAZuy58ACl4J9oBoFxuJXuLbslP3[/tex] 是偶数 [tex=0.786x1.357]dxDUdaUy5eFBLZWTJ6C/UA==[/tex] 证明:(1)[tex=3.857x1.357]2BleVfqL0H8VR+4HOCFuL/kVpELwMctSwSE/Oxxxc68=[/tex](2) [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 为 [tex=1.857x1.357]VmBbVJMXt2JXSfX9IcTKCw==[/tex] 的极大理想.
- [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是主理想环,[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 中不可约元,则[tex=2.429x1.357]6TLx9H6qQLrQtrDWXys/5Q==[/tex]为极大理想;[tex=2.0x1.357]J/zQtX0/QKVej/XVyj7rcQ==[/tex] 为素元;[tex=1.857x1.357]ThrYSsXoU1UBNEIfeDOUdA==[/tex] 每个非[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex] 素理想(见第二章 [tex=1.0x1.214]9G3jmzfzNQrS4f4ApAkQaA==[/tex]习题[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex] )是极大理想 ;[tex=4.214x1.357]6Dzr5VlG/a9Ye2JWFNEACQ==[/tex] 是域.
- 设环 [tex=12.929x2.786]7yx6+6h/Iw8eD5YFm6NW6W0k038yqSbp/ptp2NJPQEo7p9P4EaBn5W8JqsKyVP1+UASBZ3jibp0EXI6W4npSd3eFi0vPJAPwc/6jKNB0jpD4FKT1k4uXDZm6oZUBJql6E9wZaOEMAna+YxWfo8QqzQ==[/tex]试求 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的极大理想与素理想.
- 设环 [tex=12.929x2.786]7yx6+6h/Iw8eD5YFm6NW6W0k038yqSbp/ptp2NJPQEo7p9P4EaBn5W8JqsKyVP1+UASBZ3jibp0EXI6W4npSd3eFi0vPJAPwc/6jKNB0jpD4FKT1k4uXDZm6oZUBJql6E9wZaOEMAna+YxWfo8QqzQ==[/tex]试求 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的极大理想与素理想.
- 设环 [tex=12.929x2.786]7yx6+6h/Iw8eD5YFm6NW6W0k038yqSbp/ptp2NJPQEo7p9P4EaBn5W8JqsKyVP1+UASBZ3jibp0EXI6W4npSd3eFi0vPJAPwc/6jKNB0jpD4FKT1k4uXDZm6oZUBJql6E9wZaOEMAna+YxWfo8QqzQ==[/tex]试求 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的极大理想与素理想.