试证[tex=1.357x1.357]BMNX+zvFbX1F5QMwTzsJnZCW2u+QLyhmvoLcW8v7DWY=[/tex]是[tex=1.857x1.357]VmBbVJMXt2JXSfX9IcTKCw==[/tex]中的素理想而非极大理想。

2022-06-08

试证[tex=1.357x1.357]BMNX+zvFbX1F5QMwTzsJnZCW2u+QLyhmvoLcW8v7DWY=[/tex]是[tex=1.857x1.357]VmBbVJMXt2JXSfX9IcTKCw==[/tex]中的素理想而非极大理想。

答案：

证明：因为 [tex=5.786x2.071]js1ZQOEtjKNdbA/DN5Xh+OC0ZElUoIGl1tJj0u/OysHiUDgEzQwoQcBLGYPDcKgs6AXK4/E8Rpa+PzpdPkHjqA==[/tex]是整环而不是域，所以[tex=1.357x1.357]BMNX+zvFbX1F5QMwTzsJnZCW2u+QLyhmvoLcW8v7DWY=[/tex]是[tex=1.857x1.357]VmBbVJMXt2JXSfX9IcTKCw==[/tex]中的素理想而非极大理想。

举一反三

内容

0
设环 [tex=12.929x2.786]7yx6+6h/Iw8eD5YFm6NW6W0k038yqSbp/ptp2NJPQEo7p9P4EaBn5W8JqsKyVP1+UASBZ3jibp0EXI6W4npSd3eFi0vPJAPwc/6jKNB0jpD4FKT1k4uXDZm6oZUBJql6E9wZaOEMAna+YxWfo8QqzQ==[/tex]试求 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的极大理想与素理想.
1
设环 [tex=12.929x2.786]7yx6+6h/Iw8eD5YFm6NW6W0k038yqSbp/ptp2NJPQEo7p9P4EaBn5W8JqsKyVP1+UASBZ3jibp0EXI6W4npSd3eFi0vPJAPwc/6jKNB0jpD4FKT1k4uXDZm6oZUBJql6E9wZaOEMAna+YxWfo8QqzQ==[/tex]试求 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的极大理想与素理想.
2
设环 [tex=12.929x2.786]7yx6+6h/Iw8eD5YFm6NW6W0k038yqSbp/ptp2NJPQEo7p9P4EaBn5W8JqsKyVP1+UASBZ3jibp0EXI6W4npSd3eFi0vPJAPwc/6jKNB0jpD4FKT1k4uXDZm6oZUBJql6E9wZaOEMAna+YxWfo8QqzQ==[/tex]试求 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的极大理想与素理想.
3
设[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的理想，试证若[tex=2.286x1.357]XKzHcrt3dN58hKveNuIuGg==[/tex]为体，则[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]为极大理想。
4
设[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]是环[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的理想. 求证[tex=1.714x1.357]c0J1qGACk0Sr2NjEGUGvmg==[/tex]中素理想均可写成形式[tex=1.643x1.357]wpe9jfikO+e4oEWowiUmDw==[/tex], 其中[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]中素理想而且包含[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]. 将素理想改成极大理想则此论断也成立.