[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是主理想环,[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 中不可约元,则[tex=2.429x1.357]6TLx9H6qQLrQtrDWXys/5Q==[/tex]为极大理想;[tex=2.0x1.357]J/zQtX0/QKVej/XVyj7rcQ==[/tex] 为素元;[tex=1.857x1.357]ThrYSsXoU1UBNEIfeDOUdA==[/tex] 每个非[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex] 素理想(见第二章 [tex=1.0x1.214]9G3jmzfzNQrS4f4ApAkQaA==[/tex]习题[tex=0.5x1.0]8C7DKsr6nhrfCdsmGxO88g==[/tex] )是极大理想 ;[tex=4.214x1.357]6Dzr5VlG/a9Ye2JWFNEACQ==[/tex] 是域.
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为交换环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的非零理想, [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 的素理想. 证明: [tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的理想.
- [tex=0.357x1.0]I5z6vQgA44dnf2OJGrx+vw==[/tex]是素数 .令 [tex=11.357x2.214]6jJwlBEntWvvClpDYfhNE5RZIX9M+KEffRRj214hzShnrLfyzjq8GnhhjGuO5Dev/0QEmpbBI90G11ek3k8yPg==[/tex][tex=1.143x1.357]Nj3tQaUiv2K4PmGoHjSR+w==[/tex]证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是整环;[tex=1.5x1.357]kNQitGzHISnX2CdWXihl3g==[/tex] 求出 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的所有可逆元;[tex=1.857x1.357]ThrYSsXoU1UBNEIfeDOUdA==[/tex] 证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的所有非可逆元组成[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的唯一极大理想; [tex=1.643x1.357]j2zBuW64lOsc+bgHaUgtsQ==[/tex] 上述极大理想是主理想;[tex=1.286x1.357]FTJtaGzV2/rHEivY/nwR/g==[/tex]求出 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的全部理想
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是有单位元的交换环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的真理想. 证明: 如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的每个不在 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 中的元素都可逆, 则 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的唯一的极大理想.
- 设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是偶数环， [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数， [tex=1.786x1.357]CKV1ALvFVhxcb15e70XQsg==[/tex] 是不是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的极大理想?是不是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的素理想?
- [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是整环,则[tex=2.0x1.071]cEfxtcWLM4J1W7/FE7wQ7Q==[/tex] 是素元当且仅当主理想 [tex=3.429x1.357]S9XKreWEOdO8BlDEMmfW0Q==[/tex] 是非零素理想 [tex=0.429x1.357]NADwpv4wroyl6Rz8FXfyRg==[/tex] 第 二章 [tex=1.0x1.214]9G3jmzfzNQrS4f4ApAkQaA==[/tex]习题[tex=1.214x1.357]2ZKT1rqkXdCyOoHXLh1+vg==[/tex]