质点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 沿着以 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 为直径的半圆周.从点 [tex=3.0x1.357]zzh5M0odfVcs6RASvcqMOg==[/tex] 运动到点 [tex=3.0x1.357]7Y9Qz0jkXWZAZ3Ly8QJZ4g==[/tex] 的过程中受力 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 作用(见图) , [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 的大小等于点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 与原点 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 之间的距离,其方向垂直于线段 [tex=1.571x1.286]9/fgDmRuhJxZDQLtA/E9Dw==[/tex] 且与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴正向的夹角小于 [tex=1.571x1.357]gLKjAu4Zy+trRcrVoZsRVA==[/tex], 求变力 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 对质点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 所做的功.[img=319x346]17a0b9f51094766.png[/img]

2022-06-09

质点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 沿着以 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 为直径的半圆周.从点 [tex=3.0x1.357]zzh5M0odfVcs6RASvcqMOg==[/tex] 运动到点 [tex=3.0x1.357]7Y9Qz0jkXWZAZ3Ly8QJZ4g==[/tex] 的过程中受力 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 作用(见图) , [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 的大小等于点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 与原点 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 之间的距离,其方向垂直于线段 [tex=1.571x1.286]9/fgDmRuhJxZDQLtA/E9Dw==[/tex] 且与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴正向的夹角小于 [tex=1.571x1.357]gLKjAu4Zy+trRcrVoZsRVA==[/tex], 求变力 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 对质点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 所做的功.[img=319x346]17a0b9f51094766.png[/img]

答案：

在弧 [tex=1.571x1.571]OniGr5P9/7PFQvcthwxs5VxdROowQyazTjr+KSxGg88=[/tex] 上取一微元,其方向与质点从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 到 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 运动的方向一 致,记作 [tex=1.286x1.0]WxzZKVVg6j1weI4zoUY9Vg==[/tex] 由于变力是连续的,在 [tex=1.0x1.0]fQTB2XL1UH6lrbkIIuKMrw==[/tex] 上力 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 可以认为是大小和方向都不改变的,因此在 [tex=1.0x1.0]fQTB2XL1UH6lrbkIIuKMrw==[/tex] 上,力 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 所做的微功为[tex=4.214x1.0]+SkiZdxP0DLU/SGK87ptKurJDyzKiXaMjRVPwxHSRE8=[/tex] .然后从 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 到 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 沿 [tex=1.571x1.571]OniGr5P9/7PFQvcthwxs5VxdROowQyazTjr+KSxGg88=[/tex] 把所有的 微功累加起来,即得所做的功[tex=9.0x2.214]Y/1feOB7oBgUGK/ezax5u5XmzBrLTbOmDIWaa9yJGxsCHYx4glg+840r0xYSAIKWffYaRduoZAIocMW6/dbVXD137vjb6SqlZqfB4uBUFM0=[/tex]显然, [tex=9.643x1.357]kooGUqFBMZg9WElXOI6XeDYlCSj9cdLdqJUxrrPvhYkM93Xax6g/UIfkLMOnsoA8[/tex] 下求变力 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 的表达式.由题设 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 的大小为 [tex=2.071x1.929]mRE03PZsZRFzcKXulfcxEH95r/ygsUee5Jo5ttI0uz4=[/tex], 其方向该垂直于 [tex=4.929x1.857]nTauydNa/9hor+dUdkGtGjYnT6yDZs6O82aqd1zy+vk=[/tex], 又垂直于 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴的单位向量 [tex=4.429x1.357]htChWC4nLYhNAZE+S5agyQ==[/tex] 因而 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 的方向可表示为[tex=24.357x3.929]wbhs3P7VLdoAnyUl/Afv30G21qhP3gDKHVebXtcnvIOX+x6ZeTZwM6JeTUz5mb3iMHEG2u03oQZ5rTZ8GxTYgAF51sgqWQEnSMsnDH1b/1BaSzxIidt64mhyQchkxfOWYUcAxkvmTNIIgwyyHHlJolGz20U0Q8NsQU3WnjzhSKYZg8ZgZ8ObQTc7DrX11dInjj28E1jqoDmeVPaY+1K6s9WgaFlnO2DW9UvyUk2Y9/LJMxnTQoeiO9ijHSD2+ZT6B+jIRKq07U9C/3bzgyPAyvSfv7arcY10cUVXTxCgInS8VNSh/u5ljoJNRVaL7uL8wzAF1eASleSQnLwHTmlq0YTaSkp7Jf4A4h5n3BSb2yDSxUVfma3+ODvMsBruXVimCWZKD+mJze/rLJpGceTs9Q==[/tex] .从而 [tex=17.571x2.786]N1HTahZrmppvgWtz2NK14sNuU9oTG+msI9Kg7RxmtZdrBafkifXTLFd7klxeLt/jvg+uM04sd13q8vysuh09IWyKdzJytI4CtN4R2XZrcrVGecM1+cqenOG3RJT6n/sTim6tAdVslFSRXsW8A6lbwA==[/tex] .于是变力 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 所做的功由 ① 式得到[tex=21.143x5.643]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN062OamiIvHYLh+kH0dVRSM/iPFhIEKRykkixBefFvBpMtlq0QZpb/0uN53ysyab59FlErhln/7v809Ej6bORzoYQEghH3ZHx+5wSYhX6AQLvqM2JZ9yRoLvXVuhRBAWXcrAZdU/5Byl8oJXNIDsEb0Lludqw7Je5TFQqJe31nV9BSRmcs1XRYnX/JO840ZRjNM2ZGTQpqQ9R/Qo78tdSZC8qq5KH8JdFE5zgI5i5geKJUj9SY4gtEJ4vwuTxprwPPNbW1cxFeskrI95K9dVfm6I1moF/BqWfNDKctsB32EHDKg9ztte03q6ljWDTmi+NST+RC44ib6/jSLdiwcM8gYrE=[/tex]因 [tex=4.0x1.714]KBD6WiTtNHkHnG0t1IC+dviBc4NKIr2TMg2Tb42bJyxZY1HNWFl8ysnCUy5L3HOa[/tex] 是半径为 [tex=1.429x1.429]4tia4Fmh8qvcSxImPIjBeg==[/tex] 的半圆，过 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 两点的直线方程为 [tex=3.143x1.214]4HYbjNuw1v2vrxWM+jMeQA==[/tex], 设以 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 为直径的圆周为 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex],  得到[tex=23.143x5.571]7Ri68Rj4dDT3lceDh4j0UBBHb/RkKt/9ET5kP8IC/cgA126wVY9hJ1A+l5xeYkkhrjjD8xBeeC8RB8Iq9O8om4ghB5vNdnDqtnBAc5deTxxFrtQeDYf7SUnxC226l09CTt3SVeL/Yvq2aFsoHVsM59ugR95kxlMoesoQnMPY8OvGTwT/Sjq3zQH/KhVCtnuJpMB0/nyT76Hp6PYLpKdVq6InOIWqxxUZTaOkC98hFIii2ikHYLibYyyuJVcBa6EOBTqbH+Js1kyDG38j4hfpEQ==[/tex]故  [tex=15.0x1.286]lszbncBS4skxY5cEM0JdzlPlbjvFlJB3oVM8PHl8KOrZs8VmxGIiSOALUg7PE3h4[/tex] .

举一反三

内容

0
设曲线上任一点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 处的切线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴交于 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 点。已知原点与 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 点的距离等于 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 间的距离，且曲线过点 [tex=2.5x1.357]LhnNqMt4MCSmCsT9zN3bmA==[/tex] 求该曲线的方程。
1
过半圆[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]的直径[tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex]上一点[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]作[tex=4.429x1.286]GmZRukY7gvFpEbQ2kAhgVA==[/tex]，交半圆于[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]。另一圆[tex=1.143x1.286]kH35aJzZpyKjRiSxRxfgwQ==[/tex]内切半圆[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]于[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，切[tex=1.643x1.286]lIB/SPc41Ri5ohE6MtARRw==[/tex]于[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]。求证：[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]共线。
2
以随机变量 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 表示某游乐园内一主题商店从早晨开园起直到第一个游客到达的等待时间(单位：分钟 ), [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的分布函数为[tex=12.643x3.357]+rmdHPH4CZj7YVOHS1cgeEZgjq4yS+iXNUsb/lBzTzhXnvymBT0ZLOmMiLd8nFXnkgGSIA2+deg26wTIu3uRnIm2M9uDO8JyL/yc9vazoP54Sdh8wWgNczOX6Kfzy+xjnlwJAhn2nTeBt86WzxbuFQ==[/tex]，求 1) [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]( 等待时间至多 3 分钟 ) ;(2) [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex](等待时间至少 4 分钟 ) ;(3) [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]( 等待时间 3 分钟到 4 分钟 ) ;(4) [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex](等待时间恰好 2.5 分钟 ) ;(5) [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的概率密度函数.
3
作用在椭圆[tex=8.0x1.214]BDvGuXksVxZU5CxgTqO8+uaZ+yTDMyqouIT9++GLKTA=[/tex] 上任一点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]的力 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 大小等于 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]与椭圆中心的距离,且其方向始终指向糊圆中心. 一质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的质点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]沿着椭圆的正同运动. 求:(1) 当质点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]穿过第一象限的弧段时,力[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 所做的功;(2) 当质点[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 遍历椭圆周时,力 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]所做的功.
4
如图，若圆[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]的直径为10，[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]是圆[tex=0.786x1.286]/aLPP1sXG9WQPxIsGVtWrg==[/tex]内的一点，且[tex=3.357x1.286]zyPs96QLWCTfYCUZMBYt3A==[/tex]，则过[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]且长度小于8的弦有[img=138x142]17f4463cec9180c.png[/img] A: 0条 B: 1条 C: 2条 D: 4条 E: 5条