应用定理证明: 方程 [tex=2.857x1.143]rPugOrKwREeeGRKijxswxQ==[/tex] 在区间 [tex=3.0x1.357]Q+dDkWyKxxQ19YbhpCTS5A==[/tex] 上有一实根. 取初始值[tex=3.0x1.214]8+GP/mMBUIYV9kYg67x2mQ==[/tex], 试用逐次代换法求其精度不超过[tex=2.0x1.214]G4fMSySUPDBA7tpNWts/GQ==[/tex] 的近似解, 并估计要达到这个精度所需要的迭代次数.
举一反三
- 用二分法求方程[tex=4.929x1.357]Lt1qdkIcbJ6rvLY8Oy70OA==[/tex]在[tex=2.0x1.357]13hO1E7iMz89y/8d++Roag==[/tex]内的近似根，要求误差不超过[tex=2.0x1.214]G4fMSySUPDBA7tpNWts/GQ==[/tex]。
- 计算[tex=1.429x1.214]20yAEV4Iy1brnjr406e5XQ==[/tex]的近似值，使误差不超过[tex=2.0x1.214]G4fMSySUPDBA7tpNWts/GQ==[/tex].
- 试取[tex=2.214x1.214]Ro3cey9YDUQpvkMrYV4vZA==[/tex],用迭代公式[tex=15.643x2.643]MAp6EQ7Soe7UIunLVG8W3WM51IOrB3UQLvNnQZ+n4gcCKA5OIr6e8cC1dyB/SVljXwfy72RoESyUHwt6/84rh6Y3+d5miuC/ZOzFCZrCXJo=[/tex]，求方程 [tex=8.643x1.357]gzPBRf7qDtf3niCKpurIGWnmHo7TgQSrWfbqV25nweE=[/tex]的根，要求准确到[tex=2.0x1.214]G4fMSySUPDBA7tpNWts/GQ==[/tex]。
- 证明方程 [tex=4.929x1.357]IAdsjLfsNRi1FGgYG01u1w==[/tex]在区间[tex=3.0x1.357]IuS+jpCX4WU7+Z7SztoPdg==[/tex]内有且只有一个实根.
- 设Y为拓扑空间X的子空间，[tex=2.857x1.143]NVnyOfFr6g+52w3PWMWtUw==[/tex]。证明：如果A是X的开集，则[tex=3.214x1.357]A5fpx1grvjGXknKAptjZSQj/Uched02zngkQag+eknY=[/tex]