图15-4(a)所示为平面简谐波在[tex=1.643x1.0]lux+jQCiU+AIUYEEPh47cg==[/tex]时的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中点P的运动方向向上。求:(1)该波的波动方程;(2)在距原点为7.5 m处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度。

2022-06-08

图15-4(a)所示为平面简谐波在[tex=1.643x1.0]lux+jQCiU+AIUYEEPh47cg==[/tex]时的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中点P的运动方向向上。求:(1)该波的波动方程;(2)在距原点为7.5 m处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度。

答案：

解(1)图中点P的运动方向向上,说明该波是沿[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]轴负向传播，位于原点处的质点的运动方向向下，即[tex=2.143x1.214]g5RV3/8trc1xVtgEYE4pXA==[/tex],这时[tex=6.357x2.429]pTOXZ7GIcQBlr3pXqTYrJIj1WgOeRhyulQ4LBSy8WY0=[/tex]。用旋转矢量图表示则如图15-4(b)所示。由此图可知[tex=2.429x2.143]36MWFPU4dyp/2n+OIzojCPbrdD4EDvVcttPU6iFiQ3E=[/tex]。已知频率[tex=1.286x0.786]cJZICFXNgdHjoBcyFLnPGA==[/tex][tex=2.857x1.0]OOClep2/mR01Pad11uQQCg==[/tex],又从图15-4(a)中看出波长[tex=4.071x1.0]out05SbsHQi5Yc3v+v5HD2ukrVAFx8cni9DEJp/IpOM=[/tex],因此波速为[tex=7.786x1.214]VppdV8Sy3Z4k1Vx6/p5mAsPn5LT1qPbgqm6Ez7kOeiDUP1LRrhTsGvArKWUMOiio[/tex]将这些值代人沿[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]轴负向传播的平面简谐波的波动方程的一般表达式[tex=11.286x2.214]CGKs0NxsSmVRxLynT1ggdQdetwA9c0lJz6CaRInc9SBv/LuanTx/w+sVAPHPtj1kVw6aCYCESbeWxNNku8ZdMHjP+/Kize2/9reP85Ittsw=[/tex]得到该波的波动方程为[tex=21.143x2.214]MYm7Ze38gjXGC7KM6ND4v8Fr1MjOpFDsYDZ9cR9JaJXXxJkSTSLWdIKnQWtgGc+OyXiQMC/VzCQCf1k18tda+KgmZ69HGj9zU5NEkFF1jMaqRys7Ik3bjyhkfZ+cagifXND5t5gFJO6KwAjjP2vfbeToPoq50dbjlfqWDikzXvg=[/tex](2)令波动方程中的[tex=3.571x1.0]cilhaxHbrOSCit6uCGf5Kw==[/tex],就得到该处质点的运动方程为[tex=15.286x2.786]MYm7Ze38gjXGC7KM6ND4v8Fr1MjOpFDsYDZ9cR9JaJXXxJkSTSLWdIKnQWtgGc+Ok02zz4hW2Rh/V2GFubwKvKi3Mj5bI8z/X25OJP3YdbO8+dMrO1hy7AwqgEK3hV2/[/tex]该处质点的速度与时间的关系为[tex=20.071x2.786]3uarQ/n/1LVIiaYrRLeMEae4eCvWVO8nxk3nKDyOWpX7rfwWaF52I7cTsjumjDl1nTZLdONQRYLMV0MSy9YC5mcA/+It3Tvi3vigvUzx89Oo6RsXpwHw/wn0NK84/R7cGqw2CviJs+IUvgdWFcun8Wtd7N1p/WTU/kw2wbpDHniNFbAlrpOJIFEqW5gklvKO[/tex]令[tex=1.643x1.0]lux+jQCiU+AIUYEEPh47cg==[/tex]，即得该质点的初速度为[tex=16.286x2.357]Rh82afyuGcdfU67F5hLnuFuQhl7Bc8sygp73hqD9WLOLp1YsQcPeWBMbXJQxT/bQGW+sbGn3x7Tx+IG/4uOfGT+P17Etuy4xU2p7zrjmdtEFTAxiOJ0T/aTT3Q10evG6[/tex][img=870x432]17a43839afa5101.png[/img]

举一反三

内容

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[img=278x184]17979a8a29e1d81.png[/img]图示为平面简谐波在[tex=1.643x1.0]e6RhHIicI4xKNcYb53RxjQ==[/tex]时的波形图,设此简谐波的频率为[tex=2.857x1.0]v1d/WKJ2X3G4x6rPf5JPmw==[/tex],且此时图中质点P的运动方向向上.求:该波的波动方程
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图示为平面简谐波在 [tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 时的波形图, 设此简谐波的频率为 [tex=2.857x1.0]I4bdQFXpFnC47cl0zt3rPw==[/tex],且此时图中质点 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 的运动方向向上。求:在距原点 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]为 [tex=2.214x1.0]oU1XPj7XqlGITwj8/AnBIA==[/tex]处质点的运动方程与 [tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 时该点的振动速度。 [img=512x296]17a95b8d27c22cd.png[/img]
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图示为平而简谐波在[tex=2.214x1.0]e6RhHIicI4xKNcYb53RxjQ==[/tex]时的波形图,设此简谐波的频率为[tex=2.357x1.0]gr0ZcPxEcCr37kAXAJ7b5Q==[/tex]z,且此时图中点[tex=0.857x1.0]zE2dJcg0guNdpDAqYtu0kA==[/tex]的运动方向向上.求:[br][/br]在距原点为[tex=2.214x1.0]hj79v8gtZEhTwaWEZXFE+Q==[/tex]处质元的运动方程与[tex=2.214x1.0]e6RhHIicI4xKNcYb53RxjQ==[/tex]时该质元的振动速度.[img=276x219]17e1fcee0370469.png[/img]
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图5-2为一平面简谐波在t=0时刻的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,若波沿x轴负方向传播,该波的波动方程为[ ]。__
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如图所示为一平面波在时刻 [tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 的波形图，设此简谐波的频率为 [tex=2.857x1.0]I4bdQFXpFnC47cl0zt3rPw==[/tex]，且此时质点 [tex=1.0x1.0]sGqkTQqTBFEEafwcEayZog==[/tex] 的运动方向向下，求该波的波动方程。[img=417x209]17970453f2beced.png[/img]