某工厂有 600 台车床，已知每台车床发生故障的概率为 0.005 . 用泊松分布近似计算下列问题:(1) 如果该厂安排4名维修可人, 求车床发生故障后都能得到及时维修的概率(假定每一台车床只需 1 名维修工人):(2) 该厂至少应配备多少名维修工人，才能使车床发生故障后都能得到及时维修的概率不小于 0.96 ?

2022-06-07

某工厂有 600 台车床，已知每台车床发生故障的概率为 0.005 . 用泊松分布近似计算下列问题:(1) 如果该厂安排4名维修可人, 求车床发生故障后都能得到及时维修的概率(假定每一台车床只需 1 名维修工人):(2) 该厂至少应配备多少名维修工人，才能使车床发生故障后都能得到及时维修的概率不小于 0.96 ?

答案：

解：设随机变量 X 表示发生故障需维修的车床数，根据题意可知 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 服从二项分布 [tex=5.786x1.357]HrKR3IRXOtIXgeP3hHIrZQ==[/tex](1) 车床发生故障后都能得到及时维修表示发生故障需维修的车床数不超过工人数 4 名, 即 [tex=21.857x3.429]CQ9vN7GEb9WjJRSGXHw+N4YZiCI6HS7Cp/05Pkv4xBMSnagoeD1o+hBMMWX4jE3UdkJlpWSDYsLC7nC070p36kyCXxCJ/Nu2ZgI0GiubwfsnAgfyazxScv+2JiqyQRy3CBBZxNdNyIs0rt9bAei8SDU8HpRO9OwC1xJ4bp6F9CI=[/tex](2) 设至少应配备 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 名维修工人, 才能保证车床发生故障后都能得到及时维修的概率不小于 [tex=1.786x1.0]oMKCM1V3k9YDgueHpBu0ig==[/tex]。这里求解的是满足条件的最少止人数，即要满足两个条件：(1) 当有 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex] 名维修工人，车床发生故障后都能得到及时维修的概率不小于 0.96;(2) 若少一名工人, 只有 [tex=2.286x1.143]xnZQp989RNmgONPPrVN8xg==[/tex] 名维修工人时，车床发生故障后都能得到及时维修的概率就小于 0.96 .整理可得[tex=25.571x7.214]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsqRDXBSqRJ8XSxNDET+qu+HbyynZjbijzNw3rGEqWfl6dde4aRHyRTH7DX1FQxo3diStYo5VBUyV/jCzypsYZkXJzNiy/zPllNbDIy8nIYVpq+b1HrOkRmcbbs156YDPDPsvmkDutDyg3B7lcT1HaYMKj0Lh537LX3+vV9S2Iae21/aFbi3fNDjyHpN1fM1lWVTM5/BPMbeT9j1NFwDisI2Wn4SNdt0xT37gT+pEOrgLrofH/use/2+GQMgn7DTtq8kjimpl1AETjZOM7L14KlydklECq1V5g6VX3iFUdb8nz9QhExXXhxlAqlPQsJtdz+u0wm4XvmBJuhWpa6WkIf2fJ4G6JsaKM9FDpMuLXMl7GSixBqEgDeD6n8YW4yWMMA==[/tex] 求解可得 [tex=1.857x1.0]ToyLlIl4iQrPDS4kIkMsNA==[/tex]

举一反三

内容

0
设某车间共有 5 台车床，每台车床使用电力是间歇性的，平均每小时约有 6 分钟使用电力。假设车工们工作是相互独立的，求在同一时刻,(1) 至少有三台车床被使用的概率(2)至多有有三台车床被使用的概率(3) 至少有一台车床被使用的概率。
1
100 台车床彼此独立地工作，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的 80%，试求:(1)任一时刻有 70 ~ 86 台车床在工作的概率。(2)任一时刻有 80 台以上车床在工作的概率。
2
中国大学MOOC: 某企业有10台运货车，已知每台车每运行100小时平均需维修两次，一个维修工，每次维修平均20分钟，到达时间和服务时间均服从负指数分布，该问题的排队模型为（）。
3
某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为1/3，至少有一台处于停车的概率是 A: 1/3 B: 1/5 C: 90/243 D: 211/243
4
事后维修指设备发生故障后再维修，适用于维修简单，有备用的设备。（）