设多项式[tex=10.214x1.5]PcG7sh+RNnKddJCtPHJk2MuEqb6EfxofVcv8XUoikyw=[/tex]将[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 按 [tex=2.643x1.357]5dQibrZbUKH6I/LcORzAlQ==[/tex] 的乘幂展开;[tex=1.286x1.357]GEp98LAjkJwaCSrpbBogIw==[/tex] 将 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]按 [tex=2.643x1.357]SbCSbVebNHKkHsUQBNypxg==[/tex]的乘幂展开.
举一反三
- 按[tex=2.643x1.357]5dQibrZbUKH6I/LcORzAlQ==[/tex]的幂展开多项式[tex=8.071x1.357]ONgPZOFbwC07W7HDPaR+U9iw5SmUVJA3+5jP09xzgPA=[/tex].
- 设 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的不可约多项式, [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的多项式. 证明:若 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 的某个复根 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 也是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根, 则 [tex=4.571x1.357]NaXhQuud9whTIdEia7cAy145H6cmmDHeiC85YWZqPkg=[/tex], 特别地, [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 的任一复根都是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根.
- 证明: [tex=2.0x1.357]bhIid+utCyrxmES94DkZ5Q==[/tex] 中, 若不可约多项式 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的导数 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 的 [tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex] 重因式 [tex=3.429x1.357]UNYqr1Y7cmjujB4PZlbJKHH5TxaP7qL4XpbbOt7vx+s=[/tex] 并且 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的因式, 则 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式.
- 设 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex] 重因式，能否说 [tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex] 是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的[tex=1.857x1.143]PSohUWi0ybh4CZh2mmureA==[/tex] 重因式，为什么？
- 设[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的导数[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]的[tex=1.857x1.143]y7i0KNMTbem23CcX+abErQ==[/tex]重因式，证明：[tex=1.857x1.357]VHvV9DduV1/OkZRTTw1+mg==[/tex]未必是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]重因式.