证明:上三角形的正交矩阵必为对角矩阵,且对角线上的 元素为[tex=1.286x1.143]2fUv/p6c/92gzS+/TkeJvA==[/tex] 或 [tex=1.571x1.143]UlxF0MuOxpDIJgCU7pMf0w==[/tex]
举一反三
- 证明：上三角的正交矩阵必为对角矩阵，且对角线上元素为＋１ 或－１．
- 证明：上三角的正交矩阵必为对角矩阵，且对角线上元素为+1 或-1。
- 证明：如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是上三角矩阵，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是对角矩阵，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的主对角元为1或-1.
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是上三角正交矩阵，证明：[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]一定是对角矩阵，且它的主对角元素是1或[tex=1.214x1.286]WDa3CFFbujv+acHNTSW8sQ==[/tex]．
- 矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是上三角矩阵且主对角线上的元素全相同, 除主对角线上的元素外, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 至少还有一个元素非零, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的 Jordan 标准型必不是对角阵.