• 2022-06-07
    证明:上三角形的正交矩阵必为对角矩阵,且对角线上的 元素为[tex=1.286x1.143]2fUv/p6c/92gzS+/TkeJvA==[/tex] 或 [tex=1.571x1.143]UlxF0MuOxpDIJgCU7pMf0w==[/tex]
  • 设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是一个上三角形矩阵[tex=14.0x5.214]YHIKtHtTy6YeetIBukGWJ/+4CPibC+H1hzFh9VOwgL0VWlkQShYwX+fEgkm3JHFBeyTtGqIT/G0FtUxLC7njxuG32TM0rTNezSO+FOyai5aUG/OMUW9VMlTKwkrI54g9Y3zZ3OHX1RIYVgPiYHSp0klvia5pPdmPw8IyfThAl+TfQiEGPlSzYZl+XesBlEyGrUC0EjFlRoLaA8ZkX5jIAJ8j2oGYuKxss5InO0K6JmqIX2QFY3Ott2iq6ylh2YpATDZ3/zfNzZqWGu64PmtYyg==[/tex] 如果  A还是一个正交矩阵,则有[tex=2.786x1.143]qTT9ohZSoF+wT3IvQFgnLB5SXTus3m7ms8/TGOudNE3+xuqDJMXEUDH/QwkNfQSg[/tex][tex=32.071x6.071]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[/tex][tex=1.643x1.0]vgazikiSTLhNpZTdL+DGlA==[/tex]由最后一行可得 [tex=14.286x1.286]2jbpn1evtZTO4eNaFo3qu5iJr09khBKpiH4wA54CRcr+VoYP3h+LPpdW453l0f2TgjRuSNfj2dclhtMs+dniVA==[/tex] 逐行往上可得 [tex=14.571x1.286]2jbpn1evtZTO4eNaFo3qu2ly5tvSHAKaHU1bEIzGZ5TzCmnhbkE4g2IyEGOiSzB3OwpVg7d48n3Daz9yTWbg8Q==[/tex][tex=11.357x1.286]o3hdAg3q7wEiyyghP6Ln0dCg0E9PFQ8FtXSTpWX4q0Z1yb2FxmfvHxZWfGU7oN9e[/tex]即  [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为对角矩阵,且对角线上元素为 1  或[tex=1.286x1.143]Mj6+lbt3rBoas+xQLVX/oA==[/tex]

    内容

    • 0

      证明:如果正交矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是上三角矩阵,则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定是对角矩阵并且其主对角元是[tex=3.143x1.286]UpgPA2CfJTcngsFpB0J45Q==[/tex].

    • 1

      证明上三角矩阵为正交矩阵当且仅当它为对角线上元素为 1 或 -1的对角矩阵.

    • 2

      证明下列关于 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵 [tex=3.571x1.357]7K89EAiqbgRkVf5frr2x25+2ay1ha16/s2MrqtRX+/U=[/tex] 的命题等价:(1) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正定阵;(2) 存在主对角线上元素全等于 1 的上三角矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 使 [tex=4.214x1.143]rBiqGaSDVnQOpJm3gHRQduX6byHelpj3JKtBTHuEcoE=[/tex], 其中 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是正定对角矩阵;(3) 存在主对角线上元素全为正的上三角矩阵 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex], 使 [tex=3.429x1.143]hxFWgRCv5aAQupvKU7mh2X67EnHzc+kizXjoVHgcPDY=[/tex]

    • 3

      主对角线上全是1的上三角矩阵称为特殊上三角矩阵.证明:如果对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的顺序主子式全不为零,那么一定有一个特殊上三角矩阵[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]使[tex=2.286x1.143]vB636PfIaAtueeIhKgyEvg==[/tex] 成对角形;

    • 4

      证明:主对角线元素全为[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]的上三角形矩阵的乘积,仍是主对角线元素为[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]的上三角形矩阵。