设[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为[tex=0.5x1.286]XgTIkslIRkUR8ajnRk2deg==[/tex]，[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]，[tex=0.5x1.286]AO16NTt3MKb6K8RJQb3PEw==[/tex]，[tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex]，[tex=2.286x1.286]CY/t/zHSXE44g5Siy+8P+g==[/tex]，证明[tex=3.214x1.286]WdtL5ldD2gLV4ikqHWD7bg==[/tex]为可逆矩阵．
举一反三
- 设[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]及[tex=0.5x1.286]r65Ank8E1dV+BtDCLn5S+w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]均可逆，求[tex=5.5x2.929]dEdrC9SQsN/3Vx39SaFo4Bmx+mojFxOyI29cUcyJMUeCYFrsphZPadmZMBKaMwSmym0wLewvUprAVyrT/bnPow==[/tex] .
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶可逆矩阵，矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的秩为[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]，矩阵[tex=3.643x1.286]CpWvtjB9ucL4E7miF0UQAA==[/tex]的秩为[tex=0.857x1.286]H03VD4SCKfotrcFsRV+kxg==[/tex]，试证[tex=2.571x1.286]mAwH6XLdj9fI3H5wSTziWg==[/tex]．
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵，证明：[tex=8.5x1.286]OVfSjPYbleI4CXM/SroEQsA5SVXHwxRs1uhjCnT84Lj3TC7IkGcJnfuDR8k5ro+h[/tex]，其中[tex=1.143x1.286]TvSdGE1Yfrol50wGLH8g9Q==[/tex]为[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵．
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明存在[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，使得[tex=3.214x1.286]2JS6BJRrTSeJjobiUCqEXA==[/tex]．
- 设 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 满足 [tex=3.214x1.286]cvAY9E7UF36dthufM/tQNQ==[/tex], [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex] 为 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶单位矩阵, 证明[tex=9.714x1.357]AFouNbsjp27z7y7knT2SxLqKaXIUbeUPDvoU85KbKwo=[/tex].