已知三阶方阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的三个特征值分别为 1，-1，2， 矩阵[tex=6.071x1.286]/Gmd53NIF/sM2RS6CvSk+j7E7lgPOwjR4UFP+4Svv5s=[/tex]。 求矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的特征值及[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的行列式[tex=1.286x1.286]po7sOGEiQ/jddlHjqm588w==[/tex] 。
举一反三
- 设三阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为1，-1,2 . （1）求[tex=8.143x1.286]z5zCOd4XFjh8pG6F917/kCGwvA4u1JZzXAqjjDjPS8k=[/tex]的特征值及行列式[tex=1.286x1.286]t0yVbF6fBI04HS4Sa7otYw==[/tex]；（2）求[tex=3.714x1.286]nA3sm5UOLMnrCGz2Iy3gXg==[/tex] .
- 已知三阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为1，-2,3，求：（1）[tex=1.286x1.286]RJ+QlGZHHf/fToyUcRdHcQ==[/tex]的特征值；（2）[tex=1.714x1.286]TO1yVSeu6VTkH5eqe0g3AQ==[/tex]。
- 证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ， 都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]， 其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]， [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]都是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶实对称矩阵，证明 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]相似的充要条件是 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与 [tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]有相同的特征值。
- 已知3阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值为-1,1,2，求（1）矩阵[tex=5.571x1.286]OQw0X5RQo5/vziR0ICSSmg==[/tex]的特征值；（2）[tex=6.0x1.286]GiUfMyexR+ktDmrZJuZTGw==[/tex]。