求证 [tex=13.286x1.571]GNlVMpontaq9crVOi7ngmG7LK5JzmnuHwIdNNv0enraiBq/6DtsMcww/8w7jaFktzgHYx/xF4eNS59C/HN4N5A==[/tex] 为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的最大公因数.

2022-06-08

求证 [tex=13.286x1.571]GNlVMpontaq9crVOi7ngmG7LK5JzmnuHwIdNNv0enraiBq/6DtsMcww/8w7jaFktzgHYx/xF4eNS59C/HN4N5A==[/tex] 为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的最大公因数.

答案：

证  首先我们证明 [tex=8.571x1.5]UiqBJY1uuhataT7BDTNLGdeT4cqcqdc8ffTlA4bKhXcSaOtiQZJ4AhIiTDYAkFcV[/tex]，当且仅当 [tex=2.286x1.357]j3lu04V68mvhuKN1rKDv8w==[/tex]若 [tex=4.714x1.357]ZUuB4MHT3W4qb68/hauJsNUodoe21MLOBSIF0uzvUr0=[/tex]，于是 [tex=13.071x1.786]43mH9j1l2Zyexn/5CRzc7RSWw0KNmINN57D/YCsl4n6r6995DGqBE/9gltAs4A7p1WJ9ddZyeZYrhYhzD4m92g==[/tex]，即 [tex=5.714x1.5]fcpmF+EAIofbZCQXocjgXlVrAeFm7lAUgNzKhzSkZjk=[/tex]反之，设 [tex=5.429x1.5]fcpmF+EAIofbZCQXocjgXt/mco5W+CCqKwoybXb4KPE=[/tex]，则 [tex=2.286x1.357]jkNge1p/gElt75cFhDKjSQ==[/tex] 的根 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 也是 [tex=2.357x1.143]RXPUuGtyMsNdtHsopW2V8w==[/tex] 的根. 设 [tex=3.714x1.143]A3pzqjL7bYmJO2ObPKquig==[/tex]，[tex=2.643x1.214]q79WiXi+W7kBGsBeQR2GDw==[/tex] 且 [tex=3.643x1.143]QF2sl4Paml/Or/2vRcTRgooDExwaQFFzZWE9PoGnHXA=[/tex]，则[p=align:center][tex=7.0x1.5]Fl+t6jpGenIasTlstNF58Ner8uu/vREXQIPre8aDeM0yQJXeuDCL5H3X4y7HD4EM[/tex]，若 [tex=1.786x1.071]vwBZduhCG27HY4OBeex6fw==[/tex]，令 [tex=10.714x2.357]VGsR3D+UYFBYMCRSnLZMwHJgvRO8zbUNr34nrDxWTzTfl6vLiUOL7yZwGbvN/9rbvQIrDf9ZL2vJmTzWD508ig==[/tex]，则 [tex=2.571x1.5]mx1P/pETrb1QOPJCQ3y4cg==[/tex] 但[p=align:center][tex=13.786x2.0]6MPoq4pdab2WNX76VtFlL5OGao1ZeD/o5aXWMvltbMnQAJAegBBM26dLmINCjJi+xf31yfgXRWrTVFhUP0KPtFaoZEa5P4bj1aexvwH399E=[/tex]，矛盾. 故 [tex=1.786x1.0]PNpwEwaQkBq+PSYXc8Vnww==[/tex]，即 [tex=2.286x1.357]j3lu04V68mvhuKN1rKDv8w==[/tex]设 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 是 [tex=5.929x1.357]GNlVMpontaq9crVOi7ngmC5qNdhdMObLQz24Yf8zHE4=[/tex] 的根，即 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 是 [tex=5.143x1.214]2M2w8HQqrjj2zHjtawozVLX5s51mZtxoqJKOUNZdx90=[/tex] 的根，于是有 [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex] 使得 [tex=2.571x1.5]mx1P/pETrb1QOPJCQ3y4cg==[/tex] 因此 [tex=3.643x1.357]os31j9K6eV+aJ9cC/wYWjw==[/tex] 故 [tex=10.786x1.571]GNlVMpontaq9crVOi7ngmG7LK5JzmnuHwIdNNv0enrbsF3RyNdXQ8ong2KN+kcVj[/tex]

举一反三

内容

0
设 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 互素, 则 [tex=12.214x1.286]IFwYP9BVkN5YVuM5c7f1WxWvypr17i+qbZyDObh3OQpGBQMnwiGnWN5egvp4zCG9qAvY+o6PpL8KSDuq3fnVCg==[/tex].
1
设 [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 中 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个列向量线性无关, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的秩未知类型：{'options': ['大于\xa0[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]', '大于\xa0[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]', '等于\xa0[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]', '等于\xa0[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]'], 'type': 102}
2
在整数加群 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 中，设 [tex=3.429x1.214]FN1VUAHKbB1W/fLlb38j+OXa68HIPb6FvnM86dmi83Y=[/tex] [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的最大公因子数。证明: [tex=4.643x1.357]suKC0oFMt62awJ1g830OoS7o85YZ6upUbeNvfDwwecKXqpfqgbcg42aJpKL9QSOe[/tex]。
3
在自然推理系统[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]中,构造用自然语言描述的推理.[br][/br]若[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是偶数并且大于[tex=0.786x1.214]hctFuAwdzkU1XrlBRW3oOg==[/tex]则 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 是奇数.只有[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是偶数[tex=1.357x1.0]stOkjUmziuUZG7U0d1MHIg==[/tex]才大于 [tex=1.429x1.0]gNofNvDDokmtTWmtjG5CHw==[/tex] 大于[tex=0.786x1.0]1NVmtfpr/AS3hsvU8av8uA==[/tex] 所以,若 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]大于 6, 则[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 是奇数.
4
输出九九乘法表。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 --------------------------------------------------------------------- 1*1=1 2*1=2 2*2=4 3*1=3 3*2=6 3*3=9 4*1=4 4*2=8 4*3=12 4*4=16 5*1=5 5*2=10 5*3=15 5*4=20 5*5=25 6*1=6 6*2=12 6*3=18 6*4=24 6*5=30 6*6=36 7*1=7 7*2=14 7*3=21 7*4=28 7*5=35 7*6=42 7*7=49 8*1=8 8*2=16 8*3=24 8*4=32 8*5=40 8*6=48 8*7=56 8*8=64 9*1=9 9*2=18 9*3=27 9*4=36 9*5=45 9*6=54 9*7=63 9*8=72 9*9=81