证明下列线性空间是实数域上的无限维线性空间:实数域 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的连续函数全体构成的线性空间 [tex=2.286x1.357]w0V/CiXuX1+xa+kdyxqW3Q==[/tex]( 见例 3.22(5))
举一反三
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]所有实函数构成的实数域[tex=0.786x1.0]czmpOvTmaMgRl7StPBE3ig==[/tex]上的线性空间，证明下面向量线性无关：[tex=1.5x1.0]F3xJTFM3YEGpemuHRrdS/w==[/tex]，[tex=1.286x1.214]avRGzUj1wBzmf3NnE5zAOA==[/tex]。
- 证明：所有实数的集合作为有理数域[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]上的线性空间是无限维的；所有复数的集合作为有理数域[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]上的线性空间也是无限维的。
- 设 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 是实数域上连续函数全体构成的实线性空间, 求证下列函数线性无关:(1) [tex=10.0x1.214]owlIZSkaaVyD56TX0aU6T5coc+O9ohQlAuuKvYXA4AwNcaRf+OGEEvyl7oF/rJCp[/tex]；(2) [tex=11.643x1.214]0hPVnwQ5GNDHffP2A8hk2jtiKKzdepIYmrE9NOzYccJa62RuXUkd06ngcqomBwJR[/tex](3) [tex=20.143x1.214]Sx5L/ZF55Y/cJTSfhmgKUOw6VEOXFRqglwmRTz9oJltKgVT/9ukFFfF7w23eOFtPpSaPROEzlNtUC6j4EU33pnOIjI4E7IKgym85G3M1Lg8=[/tex]
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]所有实函数构成的实数域[tex=0.786x1.0]czmpOvTmaMgRl7StPBE3ig==[/tex]上的线性空间，证明下面向量线性无关：[tex=2.0x1.0]ubrWKbcUVEQuMvQ4FwhN9g==[/tex]，[tex=2.143x0.786]Qx7dC9nSijugfa1AdWsWqg==[/tex]。
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]所有实函数构成的实数域[tex=0.786x1.0]czmpOvTmaMgRl7StPBE3ig==[/tex]上的线性空间，证明下面向量线性无关： [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]，[tex=1.0x1.214]KRjplN8AaxtT4mdv9KN9pQ==[/tex]。