利用拉格朗日公式证明不等式：[tex=7.0x1.214]9hf2PwzMpQpq2MujE3pDv6SvKNNoHQcbJCSrgR/+UdI=[/tex](分[tex=5.286x1.214]nw93CRhO39G3XC9NXqHg+A==[/tex]两种情况证明)
[tex=3.214x1.429]WhfZzBxxI/AHr6lXGTXd+Q==[/tex]显然满足拉格朗日定理条件. 当[tex=2.429x1.071]UE5K5T8FUdgYwuEY3OJARQ==[/tex]时，对[tex=3.214x1.429]WhfZzBxxI/AHr6lXGTXd+Q==[/tex]在[tex=2.071x1.357]cn7zJO3/enLgpVEkACR0RQ==[/tex]应用拉格朗日公式，有[tex=6.786x1.5]kSd7MW2m7guR7EkBV8z3flDB1z554S7j2WuxOMxuwq0=[/tex]即[tex=9.357x1.5]s6Hnboru8dCl6sIzmRslvImM7EW1Q+iRhaxHMyKPtZs=[/tex]，因[tex=4.214x1.214]vjgjLt2hKcgsrKvPPKZW6w==[/tex]，则[tex=2.643x1.286]wqJRlBvlkiJ6AVLZ4e3icA==[/tex]，从而[tex=6.286x1.357]s6Hnboru8dCl6sIzmRslvMrXqKBxekV6wG//Lr/H3Qg=[/tex]即[tex=4.143x1.143]0ifmQMlqpjD3xVwvGbnZhg==[/tex]；当[tex=2.429x1.071]niFMF4Bo6RcaoXYXd2F9vw==[/tex]时，对[tex=3.214x1.429]WhfZzBxxI/AHr6lXGTXd+Q==[/tex]在[tex=2.071x1.357]Dzb/K8mf8ZR2JnzUQJDhzQ==[/tex]应用拉格朗日公式，有[tex=6.786x1.5]FKV0Fk9r/Wttpd+8nqJLZEC4yfKVQBIst9L0B6s5Pnc=[/tex]即[tex=10.071x1.5]kxzKMYA4zR6P68IEhHvPgUuDRjSW3KbifbrRYvmYtwc=[/tex]，因[tex=4.214x1.214]NyR0SV0FYkXdysQy3UWa0A==[/tex]，则[tex=4.5x1.286]mJJVjoNJ93//MxV5wIFDtQ==[/tex]，从而[tex=7.857x1.357]kxzKMYA4zR6P68IEhHvPgXiZMhYZL4he6x4Im47Aimo=[/tex]即[tex=4.143x1.143]0ifmQMlqpjD3xVwvGbnZhg==[/tex].总之，若[tex=2.429x1.214]tY4ReTQJ73SZ/jyhBsAYSw==[/tex]，总有[tex=4.143x1.143]0ifmQMlqpjD3xVwvGbnZhg==[/tex].
举一反三
- 利用拉格朗日公式证明不等式：当[tex=5.929x2.214]zPLPjFYQ4mQ2fmWRMMNGOtCY4NB+x22M4zX5JVCAn9SD21BLupKLthzu9B5FP2nSGHHKAipj51HLeXfCnwTjlw==[/tex]时，[tex=6.429x1.357]O/i6qRt0yHnu8alpEjpHcKGLjsR+3tOn4MMcdwRnTKA=[/tex](等号只有在[tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]时成立).
- 证明拉格朗日 (Lagrange) 恒等式.(Lagrange)[tex=18.071x1.357]XBtZiWlLYlOq3xHpqgCN/EM+f6MbUwvHQBpcRqT4FThBd2Rvw0L9gHqQYkIXoU7rOFOUVVfkcmufnhbADL7s8jA5QkVgt6lMI/RgofZ7gY8=[/tex].
- 证明下列不等式：当x>0时，[tex=5.571x1.357]yPiUK5s9KWIySs4Vo4NOaA==[/tex]
- 证明下列不等式：当x>1时，[tex=5.571x2.357]cu8b01R+7uITdLa6NsPEW6TmtQGeN2pfZxFE3bC0pvs=[/tex]
- 求函数[tex=4.643x1.429]LEAqnopFaELDlGrIBhXg+g==[/tex]在点[tex=2.214x1.214]1VKVNGG8bajacYkNHM89eQ==[/tex]处带有拉格朗日余项的3阶泰勒公式
内容
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求函数[tex=6.357x1.357]l8muqBZyIQVPvZ/3TbJyXw==[/tex]带有拉格朗日余项的2阶麦克劳林公式。
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证明：不等式[tex=4.143x1.143]V1cMVpAPlZC/oEIH8POnKKkri2N/1cnaxqDWfusMqZA=[/tex]，等式仅在[tex=1.857x1.0]3eSlq+W5GTl4xGu7dhqzgw==[/tex]时成立.
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求下列函数在指定点处带拉格朗日余项的泰勒公式（2）[tex=4.929x2.429]nHHN4pLpj1G1uhQpyLUatgwYCOCS+pOluit21TqXdg0=[/tex]在[tex=2.429x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex]处
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求函数[tex=4.643x1.286]nVop0y2wiD+nLF2PiUfe/WSvQ635HUdi48cv/cwXGWY=[/tex]按[tex=2.929x1.286]f9YUbZGxYJ7JdeWXcdkI6g==[/tex]的幂展开的带有拉格朗日余项的3阶泰勒公式。
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求函数[tex=5.357x1.286]eoxFvLpWodzMWLXtirw09mngCxIpaviVWjf20Evaguk=[/tex]的带有拉格朗日型余项的3阶麦克劳林公式。