设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵，[tex=4.643x1.286]+vYHnuy9quN2DM2YVRblMCQ02EPHwmmjJRAfRMp52BQ=[/tex]是矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个特征值 . [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶单位阵 . 计算行列式：[tex=3.714x1.286]RiDrKs1JWRlyLQRAMb69cg==[/tex] .

2022-06-08

设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵，[tex=4.643x1.286]+vYHnuy9quN2DM2YVRblMCQ02EPHwmmjJRAfRMp52BQ=[/tex]是矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个特征值 . [tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶单位阵 . 计算行列式：[tex=3.714x1.286]RiDrKs1JWRlyLQRAMb69cg==[/tex] .

答案：

[b]解[/b]     记[tex=5.571x1.357]pQtJpxhcSp9FtPzq3+FcSQ==[/tex]，[tex=4.5x1.357]neFC7T7qbN4+1zytjD58Hdk61t5LBzba1WWYVZkJLrQ=[/tex]则[tex=2.071x1.357]j/enPEW+PUh5j0fmmfjSDw==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个特征值分别 是：[tex=8.857x1.357]BH1WpQDTvinbKRa+2mfeJ7NUxN/5daFAa1AayTux2Kw=[/tex]即：[tex=7.786x1.286]EM4u/yoxQtEmV9UAgURKDu5pcGOy6YWTO9iYMjws8OY=[/tex]；[tex=8.714x1.286]r+uPjFaBNQSYPlJA5O+bG3HtNyr39bu4VclyPPhrppM=[/tex]；[tex=8.714x1.286]92cPidLMliLm9hr1LfN48iwDxMAkLqMq5td3TWl4wY4=[/tex]；[tex=5.429x1.286]7xeGD3oW9YLMPdulOirxnnyeZe7kNIdut1b0E/l9Xht6nY0d51Y6dRSfwA/YWgGm[/tex][tex=3.429x1.286]tE5nJDrflS7oVYg+kFNaLA==[/tex][tex=6.786x1.286]23Wy8sE4/8KIAqI+Ck7u4ifagGIJfc8m/X8Gpx6BiDk=[/tex]，故[tex=4.786x1.286]b7XAxIlEZXUHWPb61rOm2Q==[/tex][tex=11.714x1.286]SSE1UMlwUAvl3hYdROgzszyycPOpUycTZtrZFCGMVufp6mj+4pqAHJgDmvaaSH8G[/tex][tex=11.714x1.286]TUjFAi9J+oOcr31kJ7KXP8KT5EwbCD/6vWGA9L2IAIYR7MCXpqJbb1UiazShvCMW[/tex][tex=4.0x1.286]2kI5tLSw/uiSueb52B56zQ==[/tex] . 

举一反三

内容

0
设[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]满足[tex=8.071x1.286]zrw/yYsXz/AN+dp7RQIp8f502ugviyOvvml3uEvf0to=[/tex]，证明：[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值只能是1或2 .
1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明存在[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]，使得[tex=3.214x1.286]2JS6BJRrTSeJjobiUCqEXA==[/tex]．
2
[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个特征值互不相同是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]可与对角矩阵相似的[input=type:blank,size:4][/input]条件
3
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶正定矩阵，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]仍为正定矩阵．
4
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶方阵，且[tex=3.214x1.286]Jp3NPd28HtxS6a0VDv55PA==[/tex]，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的特征值只能是0或1．