证明代数数的和仍是代数数.
证：设 [tex=2.071x1.214]QSGwg5Q+tXG+UOgmHzHmn/C0vdsIJGkNS4Xpb7WEoF4=[/tex]为代数数，且分别为[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]上多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 的根；又[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]的全部根设为[p=align:center][tex=7.714x1.0]oxeedFrVwjL1498LDauIOLDc2wg2qVgrJqc+yvnjZYuSyCy069YYx0G6IkZ4aZ9fofsnSp2AMximOYkjY+7A+w==[/tex]与[tex=8.214x1.214]R4RHAvPNE9PRM7pID74AeQSyDIbCphG0ewUMmLrx7FeOnIEiJBXYOqQkeS9Nin+deP/k6644HwnzRmTMuo4Adw==[/tex]则由对称多项式基本定理知[p=align:center][tex=14.214x3.429]f44mH45w651c/+EcLKQFCJkOJCI7flAeVR3jB53h5rMiZBAbcJPi5kC/nJGDgxy/B9RWZp0WgRYcY6SkdPj1IowvmgWXlvO0tIDkw7M+00cv7hOUHq+IkJu3ETrlxQfncyoeiIKMakfjxgAgB4rLRw==[/tex]但[tex=2.0x1.214]aienUnFkiSd5Ehc6C0WlZQ==[/tex]是它的根. 所以[tex=2.0x1.214]aienUnFkiSd5Ehc6C0WlZQ==[/tex] 仍是代数数.
举一反三
内容
- 0
关系代数是施加于关系上的一组集合代数运算，运算结果仍是一个关系。 A: 正确 B: 错误
- 1
数数填填．
- 2
用逻辑代数公理、定理和规则可以证明
- 3
实数可分为两种：代数数和超越数。（）
- 4
证明全体代数数（即整系数多项式的零点）构成一可数集合，进而证明必存在超越数.