设抛物线 [tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex] 过原点，当[tex=4.071x1.286]zhljrX2vZn50HjIOX4rLKOqXfPFsTpsr79rtJdgePaQ=[/tex] 时 [tex=2.643x1.214]N9tZnYQ0sBryjx3ZHauXEw==[/tex]又己知该抛物线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴及直线 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex]所围图形的面积为[tex=1.214x2.357]ePF4Nz2I0OY/k3j1nGEvgg==[/tex]试确定 [tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex]的值，使此图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转而成的旋转体的体积最小.

2022-06-09

设抛物线 [tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex] 过原点，当[tex=4.071x1.286]zhljrX2vZn50HjIOX4rLKOqXfPFsTpsr79rtJdgePaQ=[/tex] 时 [tex=2.643x1.214]N9tZnYQ0sBryjx3ZHauXEw==[/tex]又己知该抛物线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴及直线 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex]所围图形的面积为[tex=1.214x2.357]ePF4Nz2I0OY/k3j1nGEvgg==[/tex]试确定 [tex=2.286x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex]的值，使此图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转而成的旋转体的体积最小.

答案：

由抛物线 [tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex] 过原点可知: [tex=2.0x1.214]jDCElyUfRMAJkP5iNawsdQ==[/tex] 所以抛物线 [tex=4.571x1.429]qutcE+rAGOImro5S0qD45g==[/tex]与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴及直线 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 所围图形的面积为[tex=19.5x3.0]M6h/4T5sZLEqGj2c1kBkhZ0OuBzCxLngfqjejQLsmRxcI25otxgpAy6vbG+m6zKS4z6B43c2TN0RvibABHYo2GmX72EnsSeepIEA4Hufj+dn1fV/5M/G/OW7qZfgwNCb9IHn7C1DNpKeZTQtKxsnYQ2amZa5P9/PcfWiI5VS6Pxon8/LFsJSIjIJTT2PuwVv[/tex]该图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转而成的旋转体的体积为[tex=30.0x3.0]PxEO9S9fQhAmSTnRH0z9q0xZ7mFuPbrRhWsylPMDllik10GyJI/NSB3begVUFwQmgwSTqhheei6qV8EPsHVpn5575PtrxPUtiada6qbchv8wKLsCT+Hu8rcLCs0WUZMyIqUF9Drayqw9KtUiA/I2AfeZRNZ+xqRnEmUOzdLJy4CQuahFdUpaiIuQhkD2kCzItAz5n4mrgTjzXpKkYy3pzh8JDf9jKRi9lY44PneZRrip6LUgwhhlbWmW388Wf4Un/Xi+I/5dRp6OfFn1pBCcbA==[/tex]依题意 [tex=10.571x2.429]XgLpJOMpYORcr5clGJbmXEKsCa1SjZNl0HPRKIb28Uj8rXSrEgObrxXg2hmKB8WBGlVyPxgOTawjyV7v4iJ6FI8J+S7J5zVvTlZ7TESwghY=[/tex]于是[tex=18.857x3.357]6fY0IfWwodQHlsJt4UHJG1A1a0GVge1DzXmaAcOtEaAIRu1A4t4m6y8XRFiQkMd9n84+UET/mNwtiUCtOzdHdy508fdVz7FGQdgo6fp6znVj+caC7aVooSV/PO9UZLlpFK/VtX9+bImc9fhZqyBAAHWti6lBUg4mzmh1xBzpjPs=[/tex]         [tex=17.857x2.786]e2vT+orWu+VpRbTj4UYj7INlHohZIF48rhkQS88Mk/Ss6aUix2AHKgoz0dCaam7iM2tcRZjSwLmHTu4kOmm//mjG6z3esfrAxaE7/zOzTHR7KZ7XKmmo6a7njwKwVMOO5YiqVfirCr6UPLSSf/+dzw==[/tex]令 [tex=3.071x2.429]e2vT+orWu+VpRbTj4UYj7H2vK22ph45QQYwIxPytrvs=[/tex] 得 [tex=3.5x2.357]3UiCrT0RmC5Mh0pngPN97u/FpmVHnsTQbfEbLdXkTpk=[/tex] 于是 [tex=2.0x1.0]t3Sh5QBoRlxRAvEborQX9A==[/tex]

举一反三

内容

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设抛物线[tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex]过原点[tex=2.286x1.357]sVCzP1QNUT517zJi7AAZqw==[/tex]，且当[tex=3.286x1.357]P4bFrq1Y2Xf09lUts8bgeg==[/tex]时，[tex=2.357x1.214]xHnJkeOGjFTMqo4oqvoS4UWtWxUIzK8KQyPv/hPd5ac=[/tex].试确定[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]H94ItHP9PspVDDqF8nLRWA==[/tex]的值，使抛物线[tex=5.786x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex]与直线[tex=2.429x1.0]+2sWDUcHUHsPDrSc91xPFA==[/tex]，[tex=2.357x1.214]WoNMnNACgyGhJK4sAH5ULw==[/tex]所围图形的面积为[tex=0.786x2.357]d5L4GK95dq0Ta9vB78xAZQ==[/tex]，且使图形绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴旋转而成的旋转体体积最小.
1
求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$
2
求由抛物线线 [tex=4.143x1.429]tl6ASpJZxXuR821uqMKJfQ==[/tex] 与直线 [tex=1.857x1.0]fwov+ZzREJJP/GTCJbKvrw==[/tex] 和 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围图形的面积.
3
设拋物线 [tex=7.214x1.429]hSurE+yrHHCxNtYWaQESYBwpITHTdCrB6QlVgfLyM2I=[/tex]过原点,当[tex=4.286x1.143]NTKJxb4sPu53TmmNfb9Bb2yqhi+Jm/xG2jRm5Ftj9Js=[/tex]时[tex=3.071x1.214]2LSPaE5QBfGyldZNUIOPa54MTxSeL3/CPRmDm+BOVvU=[/tex] 又已知该抢物线与直线[tex=1.857x1.0]V1A/AhQDpaOkHSAYDdyRCQ==[/tex] 及[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴围成图形的面积为[tex=0.786x2.357]IwJCUxQJz+qfVDVP2eUlNg==[/tex], 求 [tex=2.571x1.214]JB9plX+DTdF1S9Y9u+/vQA==[/tex] 使得此图形绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.
4
求由抛物线 [tex=4.143x1.429]dTkdVqHpd014mTz65ErxtQ==[/tex]与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴围成的图形绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴旋转所得到的旋转体体积.