线密度为[tex=0.786x1.0]nEyjL9bTLvBgrxz34Ytlbg==[/tex]的柔软长链条盘成一团置于地面，链条的一端系着一质量为[tex=0.929x0.786]t+ng2eioFytdtiBAZljryA==[/tex]的球,若将球以初速[tex=0.857x1.0]lMAm6th4otE+mkSXaF3Akw==[/tex]竖直上抛,球能上升至多高?

2022-06-09

线密度为[tex=0.786x1.0]nEyjL9bTLvBgrxz34Ytlbg==[/tex]的柔软长链条盘成一团置于地面，链条的一端系着一质量为[tex=0.929x0.786]t+ng2eioFytdtiBAZljryA==[/tex]的球,若将球以初速[tex=0.857x1.0]lMAm6th4otE+mkSXaF3Akw==[/tex]竖直上抛,球能上升至多高?

答案：

解 以地面为参考系,以球和在空中的绳的整体作为研究对象,竖直向上为正方向。设球上升的高度为[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex],应用变质量质点的运动方程,得[tex=17.714x2.429]S0fM90wG8CkCFLaaLSQZVw819UX09cg0mwjewGpbKe4WBQIn0ZGs3XdXF/eCkiafjt8YVqx/CsOCUqovbHdsD0Nbt4KAjTRz6359B8zBLApxVrhJqE23eO1dRzaNepCryAPPDLYuzXbZao8HB5YBwrZ7w0x/f0o9Svb+HQ7QFdY=[/tex]整理得[tex=7.786x2.714]claVkKPgLeoAut0BQlAGw5y+WKiTJin9/vlGlPaXQft3/tigwzCzEDGS0+SZR7o5umsH2YvVhpe5d8DISSVCbg==[/tex]其中，[tex=2.786x2.429]6KihJ0dUmbUqQyey9ylepxFq4v+otO1oMyyAmPoxcLU=[/tex]，令[tex=2.286x1.214]om0s+EXDq/seF6ii1r98UQ==[/tex]，上式化为[tex=8.357x2.643]IrIRDjJ7T98eP9/GusyDQZPMZx0SCmDioBHr46CrCG7zblEnhKBrrn3dRPHS7Rrhw59r7e6tvcTVrY+lUts14Q==[/tex]对土述一阶非线性微分方程积分得[tex=13.214x3.929]YOvcm+pz0z/1zscL7E27k9vPzyqUgaf4om1as1+wf+psZxE/GxA2Fe1cwenRuy1mwZTN/71GmF895vcrs8obPcdYdtuFZJuNbyBuH473FpgvL7MCx9I3GXBGyPUxycdMzb6zWnUYCMx+XAt7w09015UuBriw5DoXvj47BTKQPLw=[/tex]当[tex=1.857x1.0]3eSlq+W5GTl4xGu7dhqzgw==[/tex]时，[tex=2.143x1.0]zj1SsETZJyV1p3FHyT+32A==[/tex]，可知[tex=8.0x2.714]XX10BnLkJ6pjQBjPV07+0SiRpEmn5DvP5E6YhX8UVfS5FJecy1LrN+GTlVi09/brjfENnkBE6ONFJrgExogV4g==[/tex]，即[tex=16.0x3.929]tvp60yp2V+7edckgsDCYgRT5WRgNmdwEenhvnMRHD1TM3GIU84iC5jqu9mR5HHcUdTHb3TEEAkkQnTESHspujI3t8UbNYF8Q9UYk5RqRA54nHCBkO5an1Ncd1ntOO5/p3YDtaMic+9SymfkzwKHFox7a3T2Of2gVP9/abtA/Qr87lGEun8rlCbbm81Nsn45nz8XD0FIe6Q9Z3B9Er3bSt0L4/ZQpTbAx/ItHa51TeFw=[/tex]上升到最大高度时,[tex=1.786x1.0]VmUwh6mediFX21uQiL7ZbQ==[/tex],即[tex=11.214x3.429]Hq/rs7MYX/AljsYbc/qUdKnNhQ8pB1FnOSxFxofk1RM6UZYmcqAbGsh2efHN+UEavkveXZzjmT6FAvxrPkeq3tOq2X+I8JNv0fI9oWjttfWQr+rM4elCb/Bi5caFui2P7uNR1A76fXEdqa44U/v8kA==[/tex]注意:在4-29和4-30题的物理过程中,绳子质元从静止状态到突然获得速度的过程,相当于一种非完全弹性碰撞过程,因此绳子加上绳子一端所系物体构成的系统在运动过程中能量并不守恒。

举一反三

内容

0
半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的导体球, 带有电荷 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 球外有一均匀电介质的同心球壳, 球壳的内外半径分另别为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex], 相对介电数为 [tex=0.786x1.0]UGTb3mBG6stcsgF+b5KCcN3tGbJwtAkNMdlfEq83jrg=[/tex], 求:求离球心[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 处的电势[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]
1
带电量为[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]、半径为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的导体球[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]外有一内、外半径分别为[tex=1.143x1.214]emkUjmSyLAermep9F5/N5w==[/tex]和[tex=1.143x1.214]9WTo6fbbWh4icW7owQwiAw==[/tex]的同心导体球壳[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，求外球壳的电荷分布及电势。
2
一导体球外充满相对介电常量为[tex=0.857x1.0]e5X8xT+WZMcEsJmAZX7+qw==[/tex]的均匀电介质,若测得导体表面附近电场强度为[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex],则导体球面上的自由电荷面密度[tex=0.571x0.786]KMF8QHqVjNLkn7nK5uaSag==[/tex]为未知类型：{'options': ['[tex=1.571x1.214]6wc4HuOZ1OZnH1WZixbdMGQZ7cc/6puboKrlnz8EtPc=[/tex]', '[tex=1.5x1.214]O8xGLrFlB8du2KT+lLkxFg==[/tex]', '[tex=2.643x1.214]4jmfpBYt0lJhFnXGJEFFagSZ1+QmDXEvGEachcz+hoOh8NQz+bg5sF7DAdILEKyj[/tex]', '[tex=4.929x1.357]RbP2Bws32wKtXoEn5A9KXgF1u7EhzBce9zKTduHNtFab9hslfeFiS1PhiWDJ5j7ZXv8isspJqWFLUvFg45Ch8A==[/tex]'], 'type': 102}
3
在光滑的水平面上, 质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]球, 以速度 [tex=0.714x0.786]OY8cTe1kJM57kUKFuc2Kqi9EdeaBclrxO8adYOFMe1w=[/tex] 飞行, 与一静止的小球[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]碰撞后， [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]球的速度变为[tex=0.857x1.0]NxptVE2AvU/bylh4Z1Wb3A==[/tex], 其方向与 [tex=0.714x0.786]OY8cTe1kJM57kUKFuc2Kqi9EdeaBclrxO8adYOFMe1w=[/tex]方向成 [tex=2.643x1.286]Cu6t+0+fKcg1VyIehRmW6A==[/tex] 球的质量为[tex=1.429x1.0]J+QOqPm9fIM/+rKajPc0rQ==[/tex], 它被撞后以速度[tex=0.929x1.0]5wdkItWLEM4AzpCg3T9GWMKnxNLhW5xDhACEY5GqSrw=[/tex] 飞行, [tex=0.571x0.786]na8MaSJ6DfDX3oxXFebN250dnlit8/f3DEhsoVbH9kQ=[/tex] 的方向与 [tex=0.714x0.786]OY8cTe1kJM57kUKFuc2Kqi9EdeaBclrxO8adYOFMe1w=[/tex]成 [tex=6.286x1.357]7FK6aSQN6jPmFT+/Mn7yyq1zMdGpInho0dykffAYbUI=[/tex] 角, 求: 碰撞前后两小球动能的变化。[img=284x218]17ac1db318d7ba7.png[/img]
4
有一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的实心球,其密度 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 是离开球心的距离 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的函数. 如果球对球内任意一点的引力量值是 [tex=2.357x1.5]1AG0dC6SAmUrQZRIW3wdGA==[/tex] 为常数),试求出函数[tex=3.357x1.357]u6vEa91w9uN2gC6eFtrKkgS9QPFGOh8ovyRGu+w1oac=[/tex] 并且求出在球外面距球心为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 远处的一点所受引力的量值. (对于一薄球壳体作如下假设: 如果点 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 在壳体里面,则设壳体对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 的引力值为零; 如果点[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]在壳体外面,则设壳体对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 的引力值为 [tex=2.571x1.5]chi241p0ybx7N6BnsOuylQ==[/tex]其中[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]是壳体的质量, [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 到球心的距离. )