求大虾解答：正项级数Σan发散,Sn=a1+a2+•••+an,证明Σ(an/Sn^2)发散

2022-06-09

答案：

不一定设An=nAn/Sn^2=4/n(n+1)(n+1)显然收敛

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已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n(1)求lim(n→∞)an/Sn(2).
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若两个级数（1）一个收敛一个发散；（2）两个都发散。问和如何？
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设级数[img=192x186]17d6239716d8185.png[/img]（1）与级数[img=176x176]17d62397220f216.png[/img]（2），其敛散性的判别结果是（） A: （2）收敛 B: （2）发散 C: （1）发散 D: （1）收敛
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设级数[img=212x185]17d62396ff88267.png[/img]（1）与级数[img=336x192]17d623970b8d7f6.png[/img]（2），其敛散性的判别结果是（） A: （2）收敛 B: （1）发散 C: （2）发散 D: （1）收敛
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级数(1)[img=127x34]17d6247a8602aa2.png[/img]([img=52x16]17d6247a97ba6e9.png[/img])和(2)[img=205x38]17d6247aabbb8ad.png[/img]([img=54x20]17d6247ac18bee2.png[/img])的敛散性分别为( ). 未知类型：{'options': ['(1)收敛, (2)收敛', '(1)发散, (2)发散', '(1)收敛, (2)发散解 (1) 当[img=79x16]17d6247ad0c09b7.png[/img]时, 有[img=458x57]17d6247ae5a3700.png[/img] 所以这时级数发散. 当[img=66x15]17d6247af689283.png[/img]时, 由斯特林公式有[img=134x55]17d6247b0917ad4.png[/img], 即一般项不以[img=14x20]17d6247b19452a1.png[/img]为极限, 所以这时级数发散. 综上原级数发散.', '(1)发散, (2)收敛'], 'type': 102}