考虑两个经济(用[tex=3.071x1.286]SjCMohJrpJeJ8QpOqXqqIw==[/tex]表示), 这两个经济由[tex=5.929x1.286]YrQPh37Ocxz/LM00tGOTJyA5FnHNJUXCz+mGkyBc8Tg=[/tex]和[tex=6.286x1.286]meqc7ivY2jzvcCkQ2cpga2J0gCv441CNXOWwcRYs4f41F8E09ppQrJOlR7YGesEN[/tex]描述, 其中[tex=2.286x1.286]Cwij8uArmT05hjAQwNbPpQ==[/tex]。假设两个经济中[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]的初始值相同, 但是[tex=3.071x1.286]ToEm3mwWIrLsWbR1sx2H0TpqXZfFPZKsUf+cYqz3G10=[/tex]。证明[tex=2.5x1.286]JZEb+JyAYeI9sEwVmG++twDysdSutlXDf20p7ZwOceE=[/tex]是连续增加的。

2022-06-09

考虑两个经济(用[tex=3.071x1.286]SjCMohJrpJeJ8QpOqXqqIw==[/tex]表示), 这两个经济由[tex=5.929x1.286]YrQPh37Ocxz/LM00tGOTJyA5FnHNJUXCz+mGkyBc8Tg=[/tex]和[tex=6.286x1.286]meqc7ivY2jzvcCkQ2cpga2J0gCv441CNXOWwcRYs4f41F8E09ppQrJOlR7YGesEN[/tex]描述, 其中[tex=2.286x1.286]Cwij8uArmT05hjAQwNbPpQ==[/tex]。假设两个经济中[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]的初始值相同, 但是[tex=3.071x1.286]ToEm3mwWIrLsWbR1sx2H0TpqXZfFPZKsUf+cYqz3G10=[/tex]。证明[tex=2.5x1.286]JZEb+JyAYeI9sEwVmG++twDysdSutlXDf20p7ZwOceE=[/tex]是连续增加的。

答案：

将产出函数[tex=5.929x1.286]YrQPh37Ocxz/LM00tGOTJyA5FnHNJUXCz+mGkyBc8Tg=[/tex]代入资本累积方程[tex=6.286x1.286]meqc7ivY2jzvcCkQ2cpga2J0gCv441CNXOWwcRYs4f41F8E09ppQrJOlR7YGesEN[/tex]得:[tex=9.714x1.286]meqc7ivY2jzvcCkQ2cpga2K4sxh5a5LYBNZL6tXpJD4H/rk+FrNREhNd4hSAMLzg1bebFi3ZbFTiD3TXqTNPsA==[/tex]    (1)在方程(1)两边同时除以[tex=2.214x1.286]rEqmLjCZO0h42HtXcFhdIQ==[/tex]以求出资本增长率的表达式, 即:[tex=14.786x1.286]oKwv+F3VuiHy789wJfPCQGcFDNgmkiCbQ4i+0OItjxs/sYNwubJWQwmzptkL2GdrqYfwUktnXIzXlPFZegZ1KHvKhyI6daGUIphzRvbGufk=[/tex]    (2)对方程(2)求导数, 求出资本增长率的增长率, 即:[tex=13.0x1.286]M1IasPnfYdrJ33Rr8ye1/QD3qa56V0hx2ZrHhAyUPpOwS/hxXSoGj08yHqHc9DaQjZcMiqjTTp6XYCMN3ePlNA==[/tex]    (3)方程(3)简化为:[tex=10.143x1.286]M1IasPnfYdrJ33Rr8ye1/cZiinneYaxhhD5EVdHeHRo8VgVI3BHjgu33E2SFvbFCdzHzvEkyY27fX3vJxnOhfg==[/tex]    (4)如图所示。[img=602x460]17b522b20aaf252.png[/img]由于[tex=2.286x1.286]Cwij8uArmT05hjAQwNbPpQ==[/tex], 所以[tex=1.643x1.286]ID6Y2mFd4prNLsrqMyHqFA==[/tex]总是保持增长。[tex=1.643x1.286]ID6Y2mFd4prNLsrqMyHqFA==[/tex]的初始值是由储蓄率和资本存量决定的, 如方程(2)所示。因此, 即使两个经济中[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]的初始值相同, 只要[tex=3.071x1.286]ToEm3mwWIrLsWbR1sx2H0TpqXZfFPZKsUf+cYqz3G10=[/tex], 则两个经济的初始资本存量的增长率[tex=2.929x1.286]9qTn87FoXS7WnoqnQle1GnbkfY6YYvjQjnFxgC0IZMk=[/tex]便不同。由方程(3)可知, [tex=1.643x1.286]ID6Y2mFd4prNLsrqMyHqFA==[/tex]的增长率是由[tex=1.643x1.286]ID6Y2mFd4prNLsrqMyHqFA==[/tex]决定的。因此, 高储蓄国家的资本存量的增长率总是高于低储蓄国家的资本存量的增长率。因此, 对于所有的[tex=2.143x1.286]kX2MX4lByKA1KKH9yFgxr7fhKsOPLkThCkvZJD5e8cw=[/tex], 有[tex=7.071x1.286]Aq7VcWsCB5OzdnC2vAqJCBU5rfZZGtIIv++5PD79kzY=[/tex], 并且两个国家的差距会越来越大。将高储蓄国家的产出与低储蓄国家的产出相比, 即:[tex=12.214x1.357]rj8jac6Q+wbHb1apYGW++6yAnfFQuCuA7NTawkkdwVJFbOlSUxOMWcEyZBse8iRm43gXsnJ2AFyJdDwcTBwMzQ==[/tex]    (5)对方程(5)两边取对数, 然后求导, 得:[tex=26.571x3.357]zjDWSdWCY9koeNt9QG9pgGZuIYlEW9Jc6RLzoVpTWQ6ffamdF7qeX4FBf8iadIGb2EJSdknwtVhCxRnEHk0lSNC+hrsdV81PEfGspRCHqXzsPmAGBIF+CQxlka31U9HfERlra4JIzU06kMqcgGijgBUQgBdqDqctsI88Fj8UR0JDqFVmbcNXnMqjE1m/PS7EJpIkUY7zApJ7JCGuN6MsRf4EIt2ljauWpn5Sf9a7r2/zOtBT0V83oS6wOuuBAESQARRDD3+PqwUAG90I5M9SqzGpcD/QJpky8Jlctj+2O28=[/tex]    (6)由方程(6)可以发现, 高储蓄国家的资本存量的增长率总是高于低储蓄国家的资本存量的增长率, 且由于对于所有的[tex=2.143x1.286]kX2MX4lByKA1KKH9yFgxr7fhKsOPLkThCkvZJD5e8cw=[/tex], 都有[tex=7.071x1.286]Aq7VcWsCB5OzdnC2vAqJCBU5rfZZGtIIv++5PD79kzY=[/tex]成立, 并且两个国家的差距会越来越大, 高储蓄国家的产出与低储蓄国家的产出的比率将持续上升, 并且以递增的速率上升。

举一反三

内容

0
设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
1
有容量分别为[tex=3.286x1.286]pCZ+fPe3X5XtlIcXCf6RGw==[/tex]和[tex=3.286x1.286]JjWMjbwalVPPThZBywJsLQ==[/tex]的独立随机样本得到下述观测结果，（X、 Y为观测值， f为频数）X 12.3 12.5 12.8 13.0 13.5 Y 12.2 12.3 13.0f 1 2 4 2 1 f 6 8 2现已知变量X、Y的总体均呈正态分布。请问在0.05的显著性水平下，可否认为这两个总体属同一分布？[tex=24.786x1.286]OVWwFMgiPzBDnRSqBYypUv4puOxaqZVbzeGoYhEt/ZwiQxP0kGgAAWuaJInyBhH09xLkSWqB6n3qd1WXaKpfvwUNfmmVSMJTzi4wz4IT6q4=[/tex][tex=8.429x1.286]AcUD6cTXhAghaQMem3GRbFMfFVpZHcyA3tP0z+S7RAk=[/tex] [tex=13.357x1.357]ZPe8nXNlBeMmW2cEA+D6DaqP/loFbcVH2QukDH1SMofLM6E74nDyl0WrH8imm/Ai[/tex]
2
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
3
设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。
4
从供选择的答案中选出填入叙述中的方框内的正确答案计算非同构的根树的个数(1) 2 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]rVbjoKgaBYChmT2nPEBA4Q==[/tex] 个(2) 3 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex] 个(3) 4 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex] 个(4) 5 个顶点非同构的根树有 [tex=2.214x2.429]ZPUE0nZuXRHoore7NT++rQ==[/tex] 个供选择的答案[tex=6.071x1.286]GZbiT2P8T8KVyVUEWQpYyjIiVTkGekbnZrmhPI/Gp54=[/tex]：① 1; ② 2; ③ 3; ④ 4; ⑤ 5; ⑥ 6; ⑦ 7; ⑧ 8; ⑨ 9; ⑩ 10