考虑质量为m的质点,它的哈密顿量为[tex=15.143x2.786]yC0HdMK6xc5nkPux6ajNHSJsJ4lqFnDrazzjjTC7hOeXaDAR/meEL8VBBfaANiCFQ8S1kPLCaultgO0qSa1r/cq9fclvJ7XBJYaoOK/kDzc=[/tex](1)其中, 势函数[tex=0.929x1.0]QzghdfyHvUZy1TAAmz+HUg==[/tex]的强度[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]通过标度因子[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]与时间有关, 因而哈密顿量不是运动积分. 证明质点运动的动力学微分方程可写为[tex=13.0x2.857]85f9ecUWnRQPY0WgBR785FByybJH+ay7Fpo+kdWlqmxEYfZtHzH6wD41fzVvZ+KHXVgvx+yjNVYoZsoiEIDMizyXluTVdtm4uNIxxjHfwm1NhgvMQt8okgPspww7zepoCTsKC/3FwsGepI2pkJSeXXDCANIx7bizQCHA0YYDereOAsUJWPaK8GD4Sj2ECsKF[/tex](2)其中[tex=16.786x2.857]qXPoSLnrMOndh5MzeCIKMfKRZxwTsW13a+Qqw5DjTZdHmhLrerJ0j0phski3ji/VtZNutGV0CH7D5nz9OrbyLPFHAjA5RYkuyL8msNhgBwWYwjWmlnq4ruM+aYqoCgsZ6YsHltPF0kZLzp3oSlz+c3Ynilrx8Ldhz/iv1Dxwz68Ve765BC+YQmifKHm9FM5L[/tex](3)且参数为[tex=5.214x2.571]IRBabVbNSlV0MADHnEDYXFG0HMlzYv7xgU05nb//XnpMRgtHL6n1ptal3j9jRUondMtdOuzQ/jOlfAX1XyUl8Q==[/tex](4)是与时间无关的. 方程式 (2) 表明, 用变换后的坐标[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]和[tex=0.5x0.786]xdTs2QHMXTpKzI7ZnwCRMQ==[/tex]表示时, 只要 [tex=1.5x1.357]806Ay7zFEOjmfe9+GRMvoA==[/tex]是方程式 (4) 的解, 存在运动积分, 而势函数中附加了简谐惯性力对应的势. 求解方程 式 (4), 证明其解为[tex=9.286x1.643]2Vnydb44iRKuAirxfiFJik6zWJpa931TnWWMlS+HZTYCtTnKwZK+ytC8zhTPwMFg[/tex](5)其中, a, b, c 均为常数, 且有关系[tex=5.071x2.429]VxO8qKtTzZJ9ilI0XQS5sp79qG0eBtMJUS9O8qNGPsc=[/tex].
考虑质量为m的质点,它的哈密顿量为[tex=15.143x2.786]yC0HdMK6xc5nkPux6ajNHSJsJ4lqFnDrazzjjTC7hOeXaDAR/meEL8VBBfaANiCFQ8S1kPLCaultgO0qSa1r/cq9fclvJ7XBJYaoOK/kDzc=[/tex](1)其中, 势函数[tex=0.929x1.0]QzghdfyHvUZy1TAAmz+HUg==[/tex]的强度[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]通过标度因子[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]与时间有关, 因而哈密顿量不是运动积分. 证明质点运动的动力学微分方程可写为[tex=13.0x2.857]85f9ecUWnRQPY0WgBR785FByybJH+ay7Fpo+kdWlqmxEYfZtHzH6wD41fzVvZ+KHXVgvx+yjNVYoZsoiEIDMizyXluTVdtm4uNIxxjHfwm1NhgvMQt8okgPspww7zepoCTsKC/3FwsGepI2pkJSeXXDCANIx7bizQCHA0YYDereOAsUJWPaK8GD4Sj2ECsKF[/tex](2)其中[tex=16.786x2.857]qXPoSLnrMOndh5MzeCIKMfKRZxwTsW13a+Qqw5DjTZdHmhLrerJ0j0phski3ji/VtZNutGV0CH7D5nz9OrbyLPFHAjA5RYkuyL8msNhgBwWYwjWmlnq4ruM+aYqoCgsZ6YsHltPF0kZLzp3oSlz+c3Ynilrx8Ldhz/iv1Dxwz68Ve765BC+YQmifKHm9FM5L[/tex](3)且参数为[tex=5.214x2.571]IRBabVbNSlV0MADHnEDYXFG0HMlzYv7xgU05nb//XnpMRgtHL6n1ptal3j9jRUondMtdOuzQ/jOlfAX1XyUl8Q==[/tex](4)是与时间无关的. 方程式 (2) 表明, 用变换后的坐标[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]和[tex=0.5x0.786]xdTs2QHMXTpKzI7ZnwCRMQ==[/tex]表示时, 只要 [tex=1.5x1.357]806Ay7zFEOjmfe9+GRMvoA==[/tex]是方程式 (4) 的解, 存在运动积分, 而势函数中附加了简谐惯性力对应的势. 求解方程 式 (4), 证明其解为[tex=9.286x1.643]2Vnydb44iRKuAirxfiFJik6zWJpa931TnWWMlS+HZTYCtTnKwZK+ytC8zhTPwMFg[/tex](5)其中, a, b, c 均为常数, 且有关系[tex=5.071x2.429]VxO8qKtTzZJ9ilI0XQS5sp79qG0eBtMJUS9O8qNGPsc=[/tex].