分别通过下列过程把标准状态下的[tex=3.286x1.214]5yC54xIGHm+UJy5jlT2g4Q==[/tex] 氮气压缩为原体积的一半:等温过程；试分别求出在这些过程中气体内能的改变,传递的热量和外界对气体所做的功.设氮气可看作理想气体,且[tex=1.929x1.286]k4Rfd7QTMty/TWx/d/J7+g==[/tex][tex=2.929x2.357]0XA6jyNvsDwf17ZMwIkDlAhUOlls1vJIY5Yu58hfjhI=[/tex]

设函数[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]具有二阶导数且[tex=4.214x1.286]YRReUQzIsdcIgxj5peM19NRfM/N7sJwKZdaYKnU6eS8=[/tex],直线[tex=1.0x1.286]TNZJ7SbeR9v3+IiQfw5EtQ==[/tex]是曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]上任一点 [tex=3.214x1.286]9ez2b9qo3tkyk3Ytj6uvLQ==[/tex]处的切线[tex=4.214x1.286]gde98ib3mRMZNaNvQL1APPN1/rQTeZB/TWx/fQOJZzM=[/tex].记直线[tex=1.0x1.286]TNZJ7SbeR9v3+IiQfw5EtQ==[/tex]与曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]以及直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex],[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]所围成的图形的面积为[tex=1.786x1.286]9PL6s5d10njRp1ZVGReFNQ==[/tex].证明:[tex=1.786x1.286]9PL6s5d10njRp1ZVGReFNQ==[/tex]的最小值[tex=5.286x1.714]SACYgy6I9Uodm/6ZmfQc6eW7CapSQ4N/rXDqzR2affdNZVAg/1cmOOL/POrOx5Ua[/tex][tex=3.786x2.357]MR8iE8IK/XVXB+o5sM8zas4MuUdCY43q62vfbdDAxcc=[/tex][tex=4.571x2.429]KEskdFvxflbt/GW6hsSi7QbV8h0e0k/1UZEEWEOI2Mw=[/tex].