指出下列集合中哪些是 [tex=3.0x1.357]BTuMgdu50zk9vvD7VuEqDc/wzH/S0fh+6wscfZT1CSo=[/tex]的子环?(1) [tex=13.071x2.786]cc3WTj0JH/gK5NTGIlwtOkLAGtZRyyhWRnOlEgS2ZEJjlz4LcsDGHMBEzMBXr+Yc8ysYINaJpZgzBx2x2+5yBK6sizDU8wobe4ZOIE9QejaehVT3/YUABpZdJqiVMGytAyWxyfPPFciKrsEpO0ReJg==[/tex](2)[tex=12.714x2.786]cc3WTj0JH/gK5NTGIlwtOkLAGtZRyyhWRnOlEgS2ZELTWCXQYbcHfOtXa8OQ1hnd7bi5XfEyENlNqz81Q9nHow0SaOBUe9ZesZIzFTec1FNMp0Yd7WjIdMVfFUdkLsbWHSula8qf2X/g7ovxTdJfgA==[/tex].
指出下列集合中哪些是 [tex=3.0x1.357]BTuMgdu50zk9vvD7VuEqDc/wzH/S0fh+6wscfZT1CSo=[/tex]的子环?(1) [tex=13.071x2.786]cc3WTj0JH/gK5NTGIlwtOkLAGtZRyyhWRnOlEgS2ZEJjlz4LcsDGHMBEzMBXr+Yc8ysYINaJpZgzBx2x2+5yBK6sizDU8wobe4ZOIE9QejaehVT3/YUABpZdJqiVMGytAyWxyfPPFciKrsEpO0ReJg==[/tex](2)[tex=12.714x2.786]cc3WTj0JH/gK5NTGIlwtOkLAGtZRyyhWRnOlEgS2ZELTWCXQYbcHfOtXa8OQ1hnd7bi5XfEyENlNqz81Q9nHow0SaOBUe9ZesZIzFTec1FNMp0Yd7WjIdMVfFUdkLsbWHSula8qf2X/g7ovxTdJfgA==[/tex].
令 [tex=12.143x2.786]pSCOUldRRliBGKoKusoPeyxHVDDBCRvg2aLZ3lSfrRhdCkZgBgO3yIc6UVxx5cGgV4+C+kzcZOykQY2nRMMHv3wE2kHEj7z7C3axbIglwQOx1DMdPp/CG0Zh0xphA/bK1+mlRFIZa9Eo4nMouD3fMg==[/tex] 证明 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 是实线性空间 [tex=3.0x1.357]BTuMgdu50zk9vvD7VuEqDc/wzH/S0fh+6wscfZT1CSo=[/tex] 的子空间, 求 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的一个基和维数.
令 [tex=12.143x2.786]pSCOUldRRliBGKoKusoPeyxHVDDBCRvg2aLZ3lSfrRhdCkZgBgO3yIc6UVxx5cGgV4+C+kzcZOykQY2nRMMHv3wE2kHEj7z7C3axbIglwQOx1DMdPp/CG0Zh0xphA/bK1+mlRFIZa9Eo4nMouD3fMg==[/tex] 证明 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 是实线性空间 [tex=3.0x1.357]BTuMgdu50zk9vvD7VuEqDc/wzH/S0fh+6wscfZT1CSo=[/tex] 的子空间, 求 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的一个基和维数.
设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的非空子集. 如果对任意的 [tex=5.786x1.214]fQLS5j1AHUfV6l4XXa4WC/RJzGajWZpTu1Lsm05jh5k=[/tex] 有 [tex=6.357x1.214]V1YMZvw0bj3D8fMo/X8zxLenw6IS+POZ4+M5l4rFP/3BBNaKsMiQJKhn+98owvZ0[/tex]( 或 [tex=2.714x1.214]ikpzgpI5HlApp2PI9DDx8RPqf+h3DTNGcXGFAyGmDEE=[/tex]), 则称 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 为环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的左理想 ( 或右理想 ) 验证:[p=align:center][tex=11.214x2.786]LxS0NsrGTgcQIxyKSlfQ3tvy3HPB3BwKAD5RiwNcPXuKdrUNDgj8ojIrf0LgZO5ic3z9o6U6Mev0klh4acGZnd+kO0FBqA5wW2pIHBLLfTaHCX0zBHC0BYzfASKNUVER3s6q9cns0qPzuqV9YBeVsQ==[/tex]是环 [tex=3.0x1.357]BTuMgdu50zk9vvD7VuEqDc/wzH/S0fh+6wscfZT1CSo=[/tex] 的左理想.
设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的非空子集. 如果对任意的 [tex=5.786x1.214]fQLS5j1AHUfV6l4XXa4WC/RJzGajWZpTu1Lsm05jh5k=[/tex] 有 [tex=6.357x1.214]V1YMZvw0bj3D8fMo/X8zxLenw6IS+POZ4+M5l4rFP/3BBNaKsMiQJKhn+98owvZ0[/tex]( 或 [tex=2.714x1.214]ikpzgpI5HlApp2PI9DDx8RPqf+h3DTNGcXGFAyGmDEE=[/tex]), 则称 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 为环 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的左理想 ( 或右理想 ) 验证:[p=align:center][tex=11.214x2.786]LxS0NsrGTgcQIxyKSlfQ3tvy3HPB3BwKAD5RiwNcPXuKdrUNDgj8ojIrf0LgZO5ic3z9o6U6Mev0klh4acGZnd+kO0FBqA5wW2pIHBLLfTaHCX0zBHC0BYzfASKNUVER3s6q9cns0qPzuqV9YBeVsQ==[/tex]是环 [tex=3.0x1.357]BTuMgdu50zk9vvD7VuEqDc/wzH/S0fh+6wscfZT1CSo=[/tex] 的左理想.