10只野鸭从10名猎人头上飞过，这10名猎人独立地瞄准任意一只鸭子，并且一起开火。他们击中目标的概率都是0.6。求：（1）平均有几只野鸭成为目标？（2）10只野鸭都被击中的概率；（3）平均有几只野鸭被击中？
解：首先必须注意到，三个小问题是不同性质的问题。问题2是概率，问题1、3是期望。并且，问题1是成为目标的野鸭数之期望，问题3则是被击中的野鸭数之期望。（1）对于每只鸭子定义一个示性变量：[tex=10.571x2.429]TwPgEmmmC5szroT604LXFEzXX92qCyJLMTxlzehLLkk/MKSJXZdmrfLGHYl5an77rKc1LGV4smBC83r41WQusV8qxPWzcimC0skhJx6hp/flgi+1+y/NTVwk24S0k5Vo[/tex][tex=6.357x1.286]HD85FvFpin6D5hYlJg+Cl3HIFmzWxo6+fZCvEIypmd0=[/tex]由于猎人们瞄准哪一只鸭子是相互独立的，所以[tex=9.5x2.571]MgAua9WI4U1yR3Ryk2qf7ZrTv0EN3RkeGtQ8n6N94R5MwMCelsgcBCIGbWwTveL/nIv9HdFnwh/e2LynrOd1Ag==[/tex]，[tex=19.429x2.571]U1X9GuAu1q/uh9fo/V71rb+Z3V63VVB8tGBrXRoanKLo7yK/J4BqGFOz3J6/GsgoVRp99wXZ+AU7Vd+M+EqI1UKcPtqJnrrKb926DAJS7XQ=[/tex]定义：[tex=10.0x1.286]tgDeFqO9hkh4ywsSDG/otTmtTwtmlRQk8XVtb1TNumw=[/tex]，则[tex=10.929x1.286]EOgn5lTdzu9Yx2WzqRJaBsvCuAeHt8utRZw5G/zy7j1MmYgbA1TzRwoF0IJURaDW[/tex]。由期望的线性性质，[tex=14.429x1.286]5IYx7JwVv0/tStSnjUc3HejTlObmM59b3uMLHajnJk2XipQnyOwOuqHTDGeJsXaEQP6TridRMwHbN8XkMQfLEg==[/tex][tex=8.357x1.286]tz16mOHfMooaymzOVGF+M0Aqu1F5Yx7XpfawUScDczm81CqzC0TgTqE+GczGiRuM[/tex]（只）（2）10个猎人瞄准10只鸭子的方式有[tex=1.786x1.286]oIqfgWcx7KZWbQ1ck3SMKw==[/tex]种，每只鸭子都成为目标的方式有[tex=1.357x1.286]KliJffcrGXlH/48esnAzlA==[/tex]种，那么，每只鸭子都是目标的概率为[tex=11.714x1.286]2bxvZfrscNhc5PWpNHTZwca1QJZ/q8Q06TlcK+H5A6WcdrG/HaNSjaWdQvT3JD6g[/tex]。于是每只鸭子都被击中的概率为：[tex=13.643x1.286]aMH3+fGEvoG5NIx23XccPsrbi9FR+enlTTegTA4pou5FTHzwXdE0oRL3BHsVjLPw[/tex]对于每只鸭子定义：[tex=12.643x1.286]fwQXLl73wtg7atSQFOuZGY04g7PUMoIKLz8a5m+p9D9Y7PH53Mi2v7sYlniv1cIY[/tex]，则[tex=6.5x1.286]h+UZKESzoqrs3lF0CVbK81oHZJ7DMKfgu6q9fZxJ5aU=[/tex]，[tex=6.357x1.286]HD85FvFpin6D5hYlJg+Cl3HIFmzWxo6+fZCvEIypmd0=[/tex]。那么，[tex=13.429x1.286]9cXAsWlyKEvUOJ0E96+pHuFIt+LLhvoo6u0KZLAFo38yRtoMGhgAI2uVpC+UHQk2OPlTFIcajzy0Pc9yrH7ObQ==[/tex]，[tex=6.286x1.286]ihZ5COXs0HHX5WmS2X3r4BBtfqaf8Ap2cllOo611/i0=[/tex]（3）对每只鸭子再次定义一个示性变量：[tex=6.714x2.429]TwPgEmmmC5szroT604LXFEzXX92qCyJLMTxlzehLLkkLfUFZy5a4OWR56W0XTKuztR0j85WeJQtem7tMSPUJPByanoJDkrQbNIy1qQb44MQ=[/tex][tex=6.357x1.286]HD85FvFpin6D5hYlJg+Cl3HIFmzWxo6+fZCvEIypmd0=[/tex]只有当瞄准第[tex=0.571x1.286]pc/qlnA3cxu8Ag9jp3tYHQ==[/tex]只野鸭的所有猎人都没有击中它时，事件[tex=2.929x1.286]ZWT3edHE50XU+Xv+P4sUsQ==[/tex]才能发生，所以[tex=17.143x3.0]1gDzO7wCjiq7iY1LwzMhWwUx8ClcQb0laR2AaRLnDzaYLtTfufQ+km+MVZHEX5rDqdMwG628JoqHgrzk0TVKlhGdJcrYN1onBCp3s+cL7aw=[/tex][tex=11.643x3.0]1EfKTZ3XK+L7eCCpd7ZYZ2PKHZGTaKoYLlDWhkMK/M17p/7EBDjJWqXQOUIZ/GpORjJchz3mOpnQ7QJl6y4r4Q==[/tex][tex=9.286x1.286]iqRZpYwmf1eh+ysY4O8aDR3Yne1LnhdEhaXRfxqNF3Y=[/tex]于是，事件[tex=2.929x1.286]n7zvyATr9j92QqqYzYiYwQ==[/tex]的概率和随机变量[tex=1.143x1.286]0mF80ETe132DyJW8kjuT8A==[/tex]的期望都等于[tex=8.857x1.286]FGIQIzbBQc6hnEtjJO8eO0XRjyIEKjYud2M31D3mujbas3qXbIF2SyLrgHR8h/as[/tex][tex=17.857x1.286]Mk1GY8gZ/26LUZC1lJq8SVsqMydH0gYwIlSg/GDUzsmEfhfelY4+36X+St/e5nErtK6fu5nevaxSvyIZpH8F8w==[/tex]最后还定义：[tex=10.786x1.286]jVML5ssI4VDF38dar5GfxEWf1nPmai1cqKq0nvA0qdfaj5r/jo6Thhq+lLEHYEIZ[/tex]，则[tex=10.357x1.286]JkujIT9SZX8r1hP+LMfZ1QlH9ZpNOusrM7CNAfJ9MGZ9HLGYKQrru5zXHYqfMA1Q[/tex]。再由期望线性性质，[tex=11.214x1.286]2LbMdcg6yGL/UyDmSEc7Xw9tXmq3leOCglb8QYrU6Zc=[/tex]（只）。
举一反三
- 甲、乙两人独立地向同一目标射击,甲、乙击中目标的概率分别为0.8,0.5,求目标被击中的概率,
- 20.猎人为了纠正子弹与飞行的野鸭之间的时间延迟，常常把瞄准点定在野鸭飞行的前方，这种做法属于()
- 甲、乙两人向某目标射击，每人射击1次，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6，两人同时击中目标的概率为0.48，则目标被击中的概率为()
- 甲乙两人射击，甲击中目标的概率1/2，乙击中目标的概率1/4，甲乙两人同时独立射击，则目标被击中的概率（） A: 1/8 B: 3/8 C: 5/8 D: 7/8
- (第三次课作业)甲、乙两个人向同一个目标独立地各射击一次,甲击中的概率为0.5,乙击中的概率为0.6,则目标被击中的概率为
内容
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人工野鸭岛去年有35只野鸭,今年比去年多28只,今年有多少只? A: 63（只） B: 7（只） C: 53（只） D: 17（只）
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甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被击中，求甲击中的概率.
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对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7，求：（1）在这三次射击中，恰好有一次击中目标的概率；（2）在这三次射击中，至少有一次击中目标的概率。
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在西湖的野鸭群中雄性和雌性的比例是55:45，而在东湖的野鸭群中雄性和雌性的比例则是65：35。在尚未有生育能力的野鸭子中，雄性只略多于雌性，但是在较年长的野鸭子中，雄性却远多于雌性。由于成年的雄鸭远多于未成年的雄鸭，所以，在总体上性别比例的差距越大，野鸭群中较年长的雄鸭所占的比例就越大。 以下哪项能从上文中推出 A: 西湖野鸭群中成年雄鸭的比例小于东湖野鸭群中成年雄鸭的比例。 B: 东湖野鸭群中未成年野鸭的比例高于西湖野鸭群中未成年野鸭的比例。 C: 东湖野野鸭群中雄野鸭的总数多于西湖野鸭群中雄野鸭的总数。 D: 东湖野鸭群中雄野鸭的总数多于西湖野鸭群中的。 E: 东湖野鸭群中成年雌野鸭的数量多于未成年的雌野鸭的数量。
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甲、乙、两 3 门高炮同时相互独立各向敌机发射 1 枚炮弹，它们命中敌机的概率依次为 0.7,0.8,0.9 , 飞机被击中 1 弹而坠毁的概率为 0.1 ，被击中 2 弹而坠毁的概率为 0.5，被击中 3 弹必定坠毁.(1) 试求飞机坠毀的概率;(2) 已知飞机坠毁，试求它在坠毁前只被击中 1 弹的概率.